Serie kontra sekwencja
Chociaż serie i sekwencje słów są powszechnymi słowami języka angielskiego, znajdują interesujące zastosowanie w matematyce, gdzie napotykamy serie i sekwencje. Uczniowie nie rozumieją różnicy między seriami i sekwencjami i czasami słono płacą, gdy ich oceny są odejmowane, gdy niewłaściwie używają tych terminów. W tym artykule dokonamy rozróżnienia między serią a sekwencją, aby usunąć wszelkie wątpliwości czytelników.
Matematycy na całym świecie byli zafascynowani zachowaniem sekwencji i serii. Niesamowite jest widzieć prace wielkich matematyków, takich jak Cauchy i Weierstrauss, gdy ci genialni ludzie studiowali złożone sekwencje i serie za pomocą samego papieru i pióra, czego wielu współczesnych matematyków nie może nawet pomyśleć przy użyciu komputerów i kalkulatorów.
Zobaczmy, czym jest sekwencja. Jak sama nazwa wskazuje, sekwencja to uporządkowany układ liczb. Istnieją sekwencje z liczbami losowymi, ale w większości sekwencje mają określony wzór, który jest używany do ustalenia warunków sekwencji. Sekwencje mogą być czystymi sekwencjami arytmetycznymi lub geometrycznymi.
Ciąg arytmetyczny
Jeśli sekwencja wartości jest zgodna ze schematem dodawania stałej kwoty z jednego terminu do drugiego, nazywa się to sekwencją arytmetyczną. Liczba dodawana, aby przejść do następnego członu sekwencji, pozostaje stała. Ta ustalona wielkość nazywana jest typowymi różnicami, określanymi jako d, i można ją łatwo znaleźć, odejmując pierwszy człon od drugiego członu ciągu. Oto kilka przykładów sekwencji arytmetycznych
1, 3, 5, 7, 9, 11…
20, 15, 10, 5, 0, -5…
Wzór na znalezienie dowolnego terminu w sekwencji to
a n = a 1 + (n-1) d
A wzór na sumę wszystkich wyrazów w ciągu to
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
Szczególnym typem sekwencji jest ciąg geometryczny, w którym terminy znajdują się poprzez pomnożenie ich przez wspólną różnicę.
2, 4, 8, 16, 32…
Tutaj następny termin uzyskuje się nie przez dodanie, ale pomnożenie przez 2. Istnieje wiele innych typów ciągów, które są przedmiotem badań matematyków.
Szereg jest sumą sekwencji. Więc jeśli masz skończoną sekwencję złożoną z liczb, otrzymasz serie po dodaniu poszczególnych wyrażeń. Szeregi można znaleźć również dla nieskończonych sekwencji.
Serie kontra sekwencja
• Sekwencja i serie występują w matematyce
• Sekwencja to uporządkowanie liczb w sposób uporządkowany.
• Sekwencje są wielu typów, a najpopularniejsze to arytmetyka i geometria
• Seria to suma ciągu, który otrzymuje się, gdy zsumuje wszystkie poszczególne liczby w ciągu.
