Liczba pierwsza a czynniki pierwsze
Pojęcie „faktoryzacji” definiuje się na liczbach całkowitych. Dlatego czynnik liczby (liczba całkowita) jest inną liczbą całkowitą, która może podzielić oryginał na trzecią liczbę całkowitą bez pozostawiania przypomnienia. Czynniki dla liczby obejmują 1 i samą liczbę. Na przykład współczynniki 8 to 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 i -8.
Liczba pierwsza
Liczba pierwsza to liczba naturalna większa niż jeden, która jest podzielna tylko przez jeden i samą liczbę. Dlatego liczba pierwsza ma tylko dwa czynniki, jeden i samą liczbę. Na przykład 5 jest liczbą pierwszą, ponieważ jest podzielna tylko przez jeden i samą liczbę. Dodatnie liczby całkowite, które mają więcej niż dwa czynniki, są nazywane liczbami złożonymi. Osiem jest liczbą złożoną, ponieważ ma więcej niż dwa czynniki. Nie ma wzoru na generowanie liczb pierwszych. Aby ustalić liczbę jako liczbę pierwszą, musimy wykazać, że nie ma ona innych czynników niż 1 i sama liczba, stosując matematyczną metodę dzielenia i czynniki potencjalne.
Czynniki pierwsze
Każda liczba całkowita ma co najmniej dwa czynniki. Niektóre z tych czynników mogą być liczbami pierwszymi. Nazywa się to czynnikami pierwszymi. Innymi słowy, czynnik pierwszy liczby jest czynnikiem tej liczby, a także liczbą pierwszą. Zatem 2 jest czynnikiem pierwszym równym 8. Jednak pozostałe czynniki 8 nie są czynnikami pierwszymi, 4 nie jest czynnikiem pierwszym 8, ponieważ 4 jest liczbą złożoną.
Procedura wyrażania liczby całkowitej jako iloczynu czynników pierwszych nazywa się faktoryzacją pierwszą. Najpierw spróbuje sprawdzić czynniki 2 w liczbie i usunąć jak najwięcej. Następnie wypróbuj następną liczbę pierwszą 3 i usuń jak najwięcej współczynników 3. Powtarzaj ten proces, aż liczba zostanie wyrażona jako iloczyn liczb pierwszych.
Na przykład znajdźmy czynniki pierwsze 840.
840 zawiera współczynnik 2
840 = 2 × 420
420 zawiera współczynnik 2
840 = 2 × 2 × 210
210 zawiera współczynnik 2
840 = 2 × 2 × 2 × 105
105 nie ma czynników pierwszych 2. Ponieważ 105 jest podzielne przez 3, 3 to czynnik pierwszy równy 105.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
35 nie ma czynników pierwszych 2 ani 3. Ale ponieważ 35 jest podzielne przez 5, 5 jest czynnikiem pierwszym równym 35.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
7 jest sama w sobie liczbą pierwszą. Zatem 840 można zapisać jako iloczyn czynników pierwszych w następujący sposób.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Kiedy usuwamy czynniki pierwsze, liczba, na której musimy się bardziej skupić, zawsze maleje.
Jaka jest różnica między liczbą pierwszą a czynnikami pierwszą?
¤ Liczba pierwsza ma tylko dwa czynniki, jeden i samą liczbę.
¤ Czynnik pierwszy liczby jest czynnikiem, a także liczbą pierwszą.
