Trójkątny pryzmat kontra trójkątna piramida (czworościan)
W geometrii wielościan jest bryłą geometryczną w trzech wymiarach z płaskimi ścianami i prostymi krawędziami. Pryzmat to wielościan z n-stronną wielokątną podstawą, identyczną podstawą na innej płaszczyźnie i bez innych równoległoboków łączących odpowiadające sobie boki dwóch podstaw.
Piramida to wielościan utworzony przez połączenie wielokątnej podstawy i punktu, który jest nazywany wierzchołkiem. Podstawą jest wielokąt, a boki wielokąta są połączone z wierzchołkiem za pomocą trójkątów.
Trójkątny pryzmat
Trójkątny pryzmat to pryzmat, którego podstawą są trójkąty; tj. przekroje bryły równoległe do podstaw są trójkątami w dowolnym punkcie bryły. Można go również traktować jako pięciościan z dwoma bokami równoległymi do siebie, podczas gdy powierzchnia normalna do trzech innych powierzchni leży w tej samej płaszczyźnie (płaszczyźnie innej niż płaszczyzny bazowe). Boki inne niż podstawy są zawsze prostokątami.
Mówi się, że pryzmat jest prawym pryzmatem, jeśli płaszczyzny podstaw są prostopadłe do innych powierzchni.
Objętość pryzmatu jest podana przez
Objętość = powierzchnia podstawowa × wysokość
Jest to iloczyn pola powierzchni trójkąta podstawy i długości między dwiema podstawami.
Trójkątna Piramida (Czworościan)
Trójkątna piramida to solidny obiekt składający się z trójkątów ze wszystkich czterech boków. To najprostszy rodzaj piramid. Jest również znany jako czworościan, który jest również rodzajem wielościanów.
Można go również traktować jako obiekt stały, utworzony przez połączenie linii z wierzchołków trójkąta w punkcie powyżej trójkątów. W tej definicji ściany czworościanu mogą być różnymi trójkątami. Jednak często spotykanym przypadkiem jest regularny czworościan, którego bokami są trójkąty równoboczne.
Objętość czworościanu można obliczyć za pomocą następującego wzoru.
Objętość = (1/3) powierzchnia podstawy × wysokość
Tutaj wysokość odnosi się do normalnej odległości między podstawą a wierzchołkiem.
Ponieważ jego figura powstaje bezpośrednio z trójkątów, czworościany wykazują wiele analogicznych właściwości trójkątów, takich jak kula opisana, insphere, exspheres i środkowy czworościan. Ma odpowiednie centra, takie jak środek okręgu, środek, wyrostki, środek Spiekera i punkty, takie jak środek ciężkości.
Jaka jest różnica między trójkątnym pryzmatem a trójkątną piramidą (czworościanem)?
• Zarówno graniastosłup trójkątny, jak i ostrosłup trójkątny (czworościan) są wielościanami, ale graniastosłup trójkątny składa się z trójkątów jako podstawy graniastosłupa o prostokątnych bokach, podczas gdy czworościan składa się z trójkątów z każdej strony.
• Dlatego trójkątny pryzmat ma 5 boków, 6 wierzchołków i 9 krawędzi, podczas gdy czworościan ma 4 boki, 4 wierzchołki i 6 krawędzi.
• Pole przekroju poprzecznego wzdłuż osi przechodzącej przez podstawy nie zmienia się w trójkątnym graniastosłupie, ale w czworościanie pole przekroju zmienia się (zmniejsza się wraz z odległością od podstawy) wzdłuż osi prostopadłej do podstawy.
• Jeśli czworościan i trójkątny pryzmat mają ten sam trójkąt co podstawa i tę samą wysokość, objętość graniastosłupa jest trzykrotnie większa od objętości czworościanu.
