Grzech 2x vs 2 Grzech x
Funkcje są jedną z najważniejszych klas obiektów matematycznych, które są szeroko stosowane w prawie wszystkich poddziedzinach matematyki. Funkcja sinus, oznaczona jako f (x) = sin x, jest funkcją trygonometryczną zdefiniowaną ze zbioru liczb rzeczywistych na przedział [-1, 1] i jest okresowa z okresem 2ᴫ.
Podstawowa definicja sinusa kąta ostrego jest wykonywana za pomocą trójkąta prostokątnego. Sinus kąta jest równy stosunkowi długości boku przeciwnego do kąta do długości przeciwprostokątnej. Definicję tę można rozszerzyć na wszystkie kąty przy użyciu tożsamości sin (- x) = - sin x i sin (ᴫ + x) = - sin x i sin (2 n ᴫ + x) = sin x.
W następnych dwóch sekcjach rozważmy f (x) = sin x i g (x) = 2 x.
Co to jest Sin 2x?
Rozważmy złożoną funkcję mgły daną przez fog (x) = f (g (x)) = f (2 x) = sin 2 x. Ta funkcja jest dość podobna do sin x, gdzie dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, a przedziałem jest przedział [-1, 1]. Ta funkcja jest okresowa z okresem ᴫ (w przeciwieństwie do okresu 2ᴫ sin x). Sin 2 x można również rozszerzyć o tożsamość Sin 2 x = 2 sin x cos x.
Co to jest 2 Sin x?
Rozważmy złożoną funkcję gof daną przez gof (x) = g (f (x)) = g (sin x) = 2 sin x. Jest to również funkcja okresowa z tym samym okresem co sin x, ale dwukrotna jej amplituda, ponieważ -1 ≤ sin x ≤ 1 implikuje -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, a zakres przedział [-2, 2]
Jaka jest różnica między Sin 2x a 2 Sin x?
• Sin 2x jest definiowany ze zbioru liczb rzeczywistych na przedział [-1, 1], natomiast 2Sin x jest definiowany ze zbioru liczb rzeczywistych na przedział [-2, 2].
• Sin 2x jest okresowy z okresem ᴫ, ale 2 Sin x jest okresowy z okresem 2ᴫ.
