Równoległobok vs romb
Równoległobok i romb to czworoboki. Geometria tych figur była znana człowiekowi od tysięcy lat. Temat ten jest wyraźnie poruszony w książce „Elements”, napisanej przez greckiego matematyka Euclida.
Równoległobok
Równoległobok można zdefiniować jako figurę geometryczną z czterema bokami, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworokąt z dwiema parami równoległych boków. Ta równoległość nadaje równoległobokom wiele cech geometrycznych.
Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli stwierdza się następujące cechy geometryczne.
• Dwie pary przeciwległych boków mają jednakową długość. (AB = DC, AD = BC)
• Dwie pary przeciwległych kątów mają taką samą wielkość. (
)
• Jeśli sąsiednie kąty są uzupełniające
• Para boków, które są przeciwstawne, jest równoległa i ma taką samą długość. (AB = DC i AB∥DC)
• Przekątne przecinają się na pół (AO = OC, BO = OD)
• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Ponadto suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami nazywane prawem równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Każda z powyższych cech może być użyta jako własność po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.
Pole powierzchni równoległoboku można obliczyć iloczynem długości jednego boku i wysokości przeciwnej strony. Dlatego pole powierzchni równoległoboku można określić jako
Powierzchnia równoległoboku = podstawa × wysokość = AB × h
Powierzchnia równoległoboku jest niezależna od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy tylko od długości podstawy i prostopadłej wysokości.
Jeśli boki równoległoboku można przedstawić za pomocą dwóch wektorów, pole powierzchni można otrzymać na podstawie wielkości iloczynu wektorowego (iloczynu poprzecznego) dwóch sąsiednich wektorów.
Jeśli boki AB i AD są reprezentowane odpowiednio przez wektory (
) i (
), pole równoległoboku jest określone wzorem
gdzie α jest kątem między
i
Poniżej przedstawiono niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;
• Pole równoległoboku jest dwukrotnie większe od pola trójkąta utworzonego przez którąkolwiek z jego przekątnych.
• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół przez dowolną linię przechodzącą przez środek.
• Każda niezdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok na inny równoległobok
• Równoległobok ma symetrię obrotową rzędu 2
• Suma odległości od dowolnego wewnętrznego punktu równoległoboku do boków jest niezależna od położenia tego punktu
Romb
Czworokąt, którego wszystkie boki są równej długości, nazywany jest rombem. Jest również nazywany czworobokiem równobocznym. Uważa się, że ma kształt rombu, podobny do tego na kartach do gry.
Romb to również szczególny przypadek równoległoboku. Można go uznać za równoległobok z równymi wszystkimi czterema bokami. Oprócz właściwości równoległoboku ma następujące specjalne właściwości.
• Przekątne rombu przecinają się na pół pod kątem prostym; przekątne są prostopadłe.
• Przekątne przecinają dwa przeciwległe kąty wewnętrzne na pół.
• Co najmniej dwa z sąsiednich boków mają taką samą długość.
Pole powierzchni rombu można obliczyć tą samą metodą, co równoległobok.
Jaka jest różnica między równoległobokiem a rombem?
• Równoległobok i romb to czworoboki. Romb to szczególny przypadek równoległoboków.
• Powierzchnię dowolnego można obliczyć za pomocą wzoru podstawa × wysokość.
• Biorąc pod uwagę przekątne;
- Przekątne równoległoboku przecinają się na pół i dzielą równoległobok na pół, tworząc dwa przystające trójkąty.
- Przekątne rombu przecinają się nawzajem pod kątem prostym, a utworzone trójkąty są równoboczne.
• Uwzględnienie kątów wewnętrznych;
- Przeciwstawne wewnętrzne kąty równoległoboku mają równą wielkość. Dwa sąsiednie narożniki wewnętrzne są uzupełniające.
- Wewnętrzne kąty rombu są podzielone na pół przez przekątne.
• Rozważanie stron;
- W równoległoboku suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnej (prawo równoległoboku).
- Ponieważ wszystkie cztery boki są równe w romb, cztery razy kwadrat boku równa się sumie kwadratów przekątnej.
