Równoległobok a trapez
Równoległobok i trapez (lub trapez) to dwa wypukłe czworoboki. Mimo że są to czworoboki, geometria trapezu różni się znacznie od równoległoboków.
Równoległobok
Równoległobok można zdefiniować jako figurę geometryczną z czterema bokami, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworokąt z dwiema parami równoległych boków. Ta równoległość nadaje równoległobokom wiele cech geometrycznych.
Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli stwierdza się następujące cechy geometryczne.
• Dwie pary przeciwległych boków mają jednakową długość. (AB = DC, AD = BC)
• Dwie pary przeciwległych kątów mają taką samą wielkość. (
)
• Jeśli sąsiednie kąty są uzupełniające
• Para boków, które są przeciwstawne, jest równoległa i ma taką samą długość. (AB = DC i AB∥DC)
• Przekątne przecinają się na pół (AO = OC, BO = OD)
• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Ponadto suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami nazywane prawem równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Każda z powyższych cech może być użyta jako własność po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.
Pole powierzchni równoległoboku można obliczyć iloczynem długości jednego boku i wysokości przeciwnej strony. Dlatego pole powierzchni równoległoboku można określić jako
Powierzchnia równoległoboku = podstawa × wysokość = AB × h
Powierzchnia równoległoboku jest niezależna od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy tylko od długości podstawy i prostopadłej wysokości.
Jeśli boki równoległoboku można przedstawić za pomocą dwóch wektorów, pole powierzchni można otrzymać na podstawie wielkości iloczynu wektorowego (iloczynu poprzecznego) dwóch sąsiednich wektorów.
Jeśli boki AB i AD są reprezentowane odpowiednio przez wektory (
) i (
), pole równoległoboku jest określone wzorem
gdzie α jest kątem między
i
Poniżej przedstawiono niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;
• Pole równoległoboku jest dwukrotnie większe od pola trójkąta utworzonego przez którąkolwiek z jego przekątnych.
• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół przez dowolną linię przechodzącą przez środek.
• Każda niezdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok na inny równoległobok
• Równoległobok ma symetrię obrotową rzędu 2
• Suma odległości od dowolnego wewnętrznego punktu równoległoboku do boków jest niezależna od położenia tego punktu
Trapez
Trapezoid (lub Trapezium w brytyjskim angielskim) to wypukły czworobok, w którym co najmniej dwa boki są równoległe i mają nierówną długość. Równoległe boki trapezu są znane jako podstawy, a pozostałe dwa boki nazywane są nogami.
Poniżej przedstawiono główne cechy trapezów;
• Jeśli sąsiednie kąty nie znajdują się na tej samej podstawie trapezu, są to kąty uzupełniające. tj. sumują się do 180 ° (
)
• Obie przekątne trapezu przecinają się w tym samym stosunku (stosunek między przekątnymi przekątnych jest równy).
• Jeśli a i b są podstawami, a c, d są odgałęzieniami, długości przekątnych są podane przez
i
Pole powierzchni trapezu można obliczyć za pomocą następującego wzoru
Powierzchnia trapezu =
Jaka jest różnica między równoległobokiem a trapezem (trapezem)?
• Zarówno równoległobok, jak i trapez są wypukłymi czworobokami.
• W równoległoboku obie pary przeciwległych boków są równoległe, podczas gdy w trapezie tylko para jest równoległa.
• Przekątne równoległoboku przecinają się na pół (stosunek 1: 1), podczas gdy przekątne trapezu przecinają się ze stałym stosunkiem między sekcjami.
• Powierzchnia równoległoboku zależy od wysokości i podstawy, natomiast powierzchnia trapezu zależy od wysokości i środkowego segmentu.
• Dwa trójkąty utworzone przez przekątną w równoległoboku są zawsze przystające, podczas gdy trójkąty trapezu mogą być przystające lub nie.
