Różnica Między Równoległobokiem A Trapezem

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-16 08:41

Równoległobok a trapez

Równoległobok i trapez (lub trapez) to dwa wypukłe czworoboki. Mimo że są to czworoboki, geometria trapezu różni się znacznie od równoległoboków.

Równoległobok

Równoległobok można zdefiniować jako figurę geometryczną z czterema bokami, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworokąt z dwiema parami równoległych boków. Ta równoległość nadaje równoległobokom wiele cech geometrycznych.

Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli stwierdza się następujące cechy geometryczne.

• Dwie pary przeciwległych boków mają jednakową długość. (AB = DC, AD = BC)

• Dwie pary przeciwległych kątów mają taką samą wielkość. (

)

• Jeśli sąsiednie kąty są uzupełniające

• Para boków, które są przeciwstawne, jest równoległa i ma taką samą długość. (AB = DC i AB∥DC)

• Przekątne przecinają się na pół (AO = OC, BO = OD)

• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Ponadto suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami nazywane prawem równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Każda z powyższych cech może być użyta jako własność po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.

Pole powierzchni równoległoboku można obliczyć iloczynem długości jednego boku i wysokości przeciwnej strony. Dlatego pole powierzchni równoległoboku można określić jako

Powierzchnia równoległoboku = podstawa × wysokość = AB × h

Powierzchnia równoległoboku jest niezależna od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy tylko od długości podstawy i prostopadłej wysokości.

Jeśli boki równoległoboku można przedstawić za pomocą dwóch wektorów, pole powierzchni można otrzymać na podstawie wielkości iloczynu wektorowego (iloczynu poprzecznego) dwóch sąsiednich wektorów.

Jeśli boki AB i AD są reprezentowane odpowiednio przez wektory (

) i (

), pole równoległoboku jest określone wzorem

gdzie α jest kątem między

i

Poniżej przedstawiono niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;

• Pole równoległoboku jest dwukrotnie większe od pola trójkąta utworzonego przez którąkolwiek z jego przekątnych.

• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół przez dowolną linię przechodzącą przez środek.

• Każda niezdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok na inny równoległobok

• Równoległobok ma symetrię obrotową rzędu 2

• Suma odległości od dowolnego wewnętrznego punktu równoległoboku do boków jest niezależna od położenia tego punktu

Trapez

Trapezoid (lub Trapezium w brytyjskim angielskim) to wypukły czworobok, w którym co najmniej dwa boki są równoległe i mają nierówną długość. Równoległe boki trapezu są znane jako podstawy, a pozostałe dwa boki nazywane są nogami.

Poniżej przedstawiono główne cechy trapezów;

• Jeśli sąsiednie kąty nie znajdują się na tej samej podstawie trapezu, są to kąty uzupełniające. tj. sumują się do 180 ° (

)

• Obie przekątne trapezu przecinają się w tym samym stosunku (stosunek między przekątnymi przekątnych jest równy).

• Jeśli a i b są podstawami, a c, d są odgałęzieniami, długości przekątnych są podane przez

i

Pole powierzchni trapezu można obliczyć za pomocą następującego wzoru

Powierzchnia trapezu =

Jaka jest różnica między równoległobokiem a trapezem (trapezem)?

• Zarówno równoległobok, jak i trapez są wypukłymi czworobokami.

• W równoległoboku obie pary przeciwległych boków są równoległe, podczas gdy w trapezie tylko para jest równoległa.

• Przekątne równoległoboku przecinają się na pół (stosunek 1: 1), podczas gdy przekątne trapezu przecinają się ze stałym stosunkiem między sekcjami.

• Powierzchnia równoległoboku zależy od wysokości i podstawy, natomiast powierzchnia trapezu zależy od wysokości i środkowego segmentu.

• Dwa trójkąty utworzone przez przekątną w równoległoboku są zawsze przystające, podczas gdy trójkąty trapezu mogą być przystające lub nie.