Równoległobok vs czworokąt
Czworokąty i równoległoboki to wielokąty występujące w geometrii euklidesowej. Równoległobok to szczególny przypadek czworoboku. Czworokąty mogą być płaskie (2D) lub trójwymiarowe, podczas gdy równoległoboki są zawsze płaskie.
Czworoboczny
Czworokąt to wielokąt o czterech bokach. Ma cztery wierzchołki, a suma kątów wewnętrznych wynosi 3600 (2π rad). Czworoboki są podzielone na przecinające się same i proste kategorie czworokątów. Samoprzecinające się czworoboki mają dwa lub więcej przecinających się boków, a mniejsze figury geometryczne (takie jak trójkąty są tworzone wewnątrz czworoboku).
Proste czworoboki są również podzielone na wypukłe i wklęsłe czworoboki. Wklęsłe czworoboki mają przylegające boki tworzące odruchowe kąty wewnątrz figury. Proste czworoboki, które nie mają wewnętrznych kątów odbicia, są wypukłymi czworobokami. Wypukłe czworoboki mogą zawsze mieć teselacje.
Znaczna część geometrii czworoboków na początkowych poziomach dotyczy wypukłych czworoboków. Niektóre czworoboki są nam bardzo dobrze znane z czasów szkół podstawowych. Poniżej znajduje się diagram przedstawiający różne wypukłe czworoboki.
Równoległobok
Równoległobok można zdefiniować jako figurę geometryczną z czterema bokami, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworokąt z dwiema parami równoległych boków. Ta równoległość nadaje równoległobokom wiele cech geometrycznych.
Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli stwierdza się następujące cechy geometryczne.
• Dwie pary przeciwległych boków mają jednakową długość. (AB = DC, AD = BC)
• Dwie pary przeciwległych kątów mają taką samą wielkość. (
)
• Jeśli sąsiednie kąty są uzupełniające
• Para boków, które są przeciwstawne, jest równoległa i ma taką samą długość. (AB = DC i AB∥DC)
• Przekątne przecinają się na pół (AO = OC, BO = OD)
• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Ponadto suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami nazywane prawem równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Każda z powyższych cech może być użyta jako własność po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.
Pole powierzchni równoległoboku można obliczyć iloczynem długości jednego boku i wysokości przeciwnej strony. Dlatego pole powierzchni równoległoboku można określić jako
Powierzchnia równoległoboku = podstawa × wysokość = AB × h
Powierzchnia równoległoboku jest niezależna od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy tylko od długości podstawy i prostopadłej wysokości.
Jeśli boki równoległoboku można przedstawić za pomocą dwóch wektorów, pole powierzchni można otrzymać na podstawie wielkości iloczynu wektorowego (iloczynu poprzecznego) dwóch sąsiednich wektorów.
Jeśli boki AB i AD są reprezentowane odpowiednio przez wektory (
) i (
), pole równoległoboku jest określone wzorem
gdzie α jest kątem między
i
Poniżej przedstawiono niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;
• Pole równoległoboku jest dwukrotnie większe od pola trójkąta utworzonego przez którąkolwiek z jego przekątnych.
• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół przez dowolną linię przechodzącą przez środek.
• Każda niezdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok na inny równoległobok
• Równoległobok ma symetrię obrotową rzędu 2
• Suma odległości od dowolnego wewnętrznego punktu równoległoboku do boków jest niezależna od położenia tego punktu
Jaka jest różnica między równoległobokiem a czworokątem?
• Czworoboki to wielokąty o czterech bokach (czasami nazywane czworokątami), podczas gdy równoległobok to specjalny rodzaj czworoboku.
• Czworokąty mogą mieć swoje boki w różnych płaszczyznach (w przestrzeni trójwymiarowej), podczas gdy wszystkie boki równoległoboku leżą na tej samej płaszczyźnie (płaska / dwuwymiarowa).
• Kąty wewnętrzne czworoboku mogą przyjmować dowolną wartość (w tym kąty odbicia), tak że sumują się do 3600. Równoległoboki mogą mieć tylko kąty rozwarte jako maksymalny typ kąta.
• Cztery boki czworoboku mogą mieć różne długości, podczas gdy przeciwległe boki równoległoboku są zawsze do siebie równoległe i mają taką samą długość.
• Każda przekątna dzieli równoległobok na dwa przystające trójkąty, podczas gdy trójkąty utworzone przez przekątną ogólnego czworoboku niekoniecznie są przystające.
