Różnica Między Równoległobokiem A Prostokątem

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-16 08:41

Równoległobok a prostokąt

Równoległobok i prostokąt to czworoboki. Geometria tych figur była znana człowiekowi od tysięcy lat. Temat ten jest wyraźnie poruszony w książce „Elements”, napisanej przez greckiego matematyka Euclida.

Równoległobok

Równoległobok można zdefiniować jako figurę geometryczną z czterema bokami, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworokąt z dwiema parami równoległych boków. Ta równoległość nadaje równoległobokom wiele cech geometrycznych.

Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli stwierdza się następujące cechy geometryczne.

• Dwie pary przeciwległych boków mają jednakową długość. (AB = DC, AD = BC)

• Dwie pary przeciwległych kątów mają taką samą wielkość. (

)

• Jeśli sąsiednie kąty są uzupełniające

• Para boków, które są przeciwstawne, jest równoległa i ma taką samą długość. (AB = DC i AB∥DC)

• Przekątne przecinają się na pół (AO = OC, BO = OD)

• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Ponadto suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami nazywane prawem równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Każda z powyższych cech może być użyta jako własność po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.

Pole powierzchni równoległoboku można obliczyć iloczynem długości jednego boku i wysokości przeciwnej strony. Dlatego pole powierzchni równoległoboku można określić jako

Powierzchnia równoległoboku = podstawa × wysokość = AB × h

Powierzchnia równoległoboku jest niezależna od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy tylko od długości podstawy i prostopadłej wysokości.

Jeśli boki równoległoboku można przedstawić za pomocą dwóch wektorów, pole powierzchni można otrzymać na podstawie wielkości iloczynu wektorowego (iloczynu poprzecznego) dwóch sąsiednich wektorów.

Jeśli boki AB i AD są reprezentowane odpowiednio przez wektory (

) i (

), pole równoległoboku jest określone wzorem

gdzie α jest kątem między

i

Poniżej przedstawiono niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;

• Pole równoległoboku jest dwukrotnie większe od pola trójkąta utworzonego przez którąkolwiek z jego przekątnych.

• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół przez dowolną linię przechodzącą przez środek.

• Każda niezdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok na inny równoległobok

• Równoległobok ma symetrię obrotową rzędu 2

• Suma odległości od dowolnego wewnętrznego punktu równoległoboku do boków jest niezależna od położenia tego punktu

Prostokąt

Czworobok z czterema kątami prostymi nazywany jest prostokątem. Jest to szczególny przypadek równoległoboku, w którym kąty między dowolnymi dwoma sąsiednimi bokami są kątami prostymi.

Oprócz wszystkich właściwości równoległoboku można rozpoznać dodatkowe cechy, biorąc pod uwagę geometrię prostokąta.

• Każdy kąt na wierzchołkach jest kątem prostym.

• Przekątne mają jednakową długość i przecinają się na pół. Dlatego też podzielone na pół sekcje mają również taką samą długość.

• Długość przekątnych można obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa:

PQ ² + PS ² = SQ ²

• Formuła powierzchni redukuje się do iloczynu długości i szerokości.

Pole prostokąta = długość x szerokość

• W prostokącie znajduje się wiele właściwości symetrycznych, takich jak;

- Prostokąt jest cykliczny, w którym wszystkie wierzchołki można umieścić na obwodzie koła.

- Jest równokątny, gdzie wszystkie kąty są równe.

- Jest izogonalny, gdzie wszystkie rogi leżą na tej samej orbicie symetrii.

- Ma zarówno symetrię odbicia, jak i symetrię obrotową.

Jaka jest różnica między równoległobokiem a prostokątem?

• Równoległobok i prostokąt to czworoboki. Prostokąt to szczególny przypadek równoległoboków.

• Powierzchnię dowolnego można obliczyć za pomocą wzoru podstawa × wysokość.

• Biorąc pod uwagę przekątne;

- Przekątne równoległoboku przecinają się na pół i dzielą równoległobok na pół, tworząc dwa przystające trójkąty.

- Przekątne prostokąta mają taką samą długość i przecinają się na pół; sekcje podzielone na dwie części mają jednakową długość. Przekątne dzielą prostokąt na pół na dwa przystające trójkąty prostokątne.

• Uwzględnienie kątów wewnętrznych;

- Przeciwstawne wewnętrzne kąty równoległoboku mają równą wielkość. Dwa sąsiednie narożniki wewnętrzne są uzupełniające

- Wszystkie cztery kąty wewnętrzne prostokąta są kątami prostymi.

• Rozważanie stron;

- W równoległoboku suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnej (prawo równoległoboku)

- W prostokątach suma kwadratów dwóch sąsiednich boków jest równa kwadratowi przekątnej na końcach. (Reguła Pitagorasa)