Prostokąt vs romb
Romb i prostokąt to czworoboki. Geometria tych figur była znana człowiekowi od tysięcy lat. Temat ten jest wyraźnie poruszony w książce „Elements”, napisanej przez greckiego matematyka Euclida.
Równoległobok
Równoległobok można zdefiniować jako figurę geometryczną z czterema bokami, z przeciwległymi bokami równoległymi do siebie. Dokładniej jest to czworokąt z dwiema parami równoległych boków. Ta równoległość nadaje równoległobokom wiele cech geometrycznych.
Czworokąt jest równoległobokiem, jeśli stwierdza się następujące cechy geometryczne.
• Dwie pary przeciwległych boków mają jednakową długość. (AB = DC, AD = BC)
• Dwie pary przeciwległych kątów mają taką samą wielkość. (
)
• Jeśli sąsiednie kąty są uzupełniające
• Para boków, które są przeciwstawne, jest równoległa i ma taką samą długość. (AB = DC i AB∥DC)
• Przekątne przecinają się na pół (AO = OC, BO = OD)
• Każda przekątna dzieli czworokąt na dwa przystające trójkąty. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Ponadto suma kwadratów boków jest równa sumie kwadratów przekątnych. Jest to czasami nazywane prawem równoległoboku i ma szerokie zastosowanie w fizyce i inżynierii. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Każda z powyższych cech może być użyta jako własność po ustaleniu, że czworokąt jest równoległobokiem.
Pole powierzchni równoległoboku można obliczyć iloczynem długości jednego boku i wysokości przeciwnej strony. Dlatego pole powierzchni równoległoboku można określić jako
Powierzchnia równoległoboku = podstawa × wysokość = AB × h
Powierzchnia równoległoboku jest niezależna od kształtu pojedynczego równoległoboku. Zależy tylko od długości podstawy i prostopadłej wysokości.
Jeśli boki równoległoboku można przedstawić za pomocą dwóch wektorów, pole powierzchni można otrzymać na podstawie wielkości iloczynu wektorowego (iloczynu poprzecznego) dwóch sąsiednich wektorów.
Jeśli boki AB i AD są reprezentowane odpowiednio przez wektory (
) i (
), pole równoległoboku jest określone wzorem
gdzie α jest kątem między
i
Poniżej przedstawiono niektóre zaawansowane właściwości równoległoboku;
• Pole równoległoboku jest dwukrotnie większe od pola trójkąta utworzonego przez którąkolwiek z jego przekątnych.
• Obszar równoległoboku jest podzielony na pół przez dowolną linię przechodzącą przez środek.
• Każda niezdegenerowana transformacja afiniczna przenosi równoległobok na inny równoległobok
• Równoległobok ma symetrię obrotową rzędu 2
• Suma odległości od dowolnego wewnętrznego punktu równoległoboku do boków jest niezależna od położenia tego punktu
Prostokąt
Czworobok z czterema kątami prostymi nazywany jest prostokątem. Jest to szczególny przypadek równoległoboku, w którym kąty między dowolnymi dwoma sąsiednimi bokami są kątami prostymi.
Oprócz wszystkich właściwości równoległoboku można rozpoznać dodatkowe cechy, biorąc pod uwagę geometrię prostokąta.
• Każdy kąt na wierzchołkach jest kątem prostym.
• Przekątne mają jednakową długość i przecinają się na pół. Dlatego też podzielone na pół sekcje mają również taką samą długość.
• Długość przekątnych można obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
PQ 2 + PS 2 = SQ 2
• Formuła powierzchni redukuje się do iloczynu długości i szerokości.
Pole prostokąta = długość x szerokość
• W prostokącie znajduje się wiele właściwości symetrycznych, takich jak;
- Prostokąt jest cykliczny, w którym wszystkie wierzchołki można umieścić na obwodzie koła.
- Jest równokątny, gdzie wszystkie kąty są równe.
- Jest izogonalny, gdzie wszystkie rogi leżą na tej samej orbicie symetrii.
- Ma zarówno symetrię odbicia, jak i symetrię obrotową.
Romb
Czworokąt, którego wszystkie boki są równej długości, nazywany jest rombem. Jest również nazywany czworobokiem równobocznym. Uważa się, że ma kształt rombu, podobny do tego na kartach do gry.
Romb to również szczególny przypadek równoległoboku. Można go uznać za równoległobok z równymi wszystkimi czterema bokami. Oprócz właściwości równoległoboku ma następujące specjalne właściwości.
• Przekątne rombu przecinają się na pół pod kątem prostym; przekątne są prostopadłe.
• Przekątne przecinają dwa przeciwległe kąty wewnętrzne na pół.
• Co najmniej dwa z sąsiednich boków mają taką samą długość.
Pole powierzchni rombu można obliczyć tą samą metodą, co równoległobok.
Jaka jest różnica między Rhombus i Rectangle?
• Romb i prostokąt to czworoboki. Prostokąt i romb to szczególne przypadki równoległoboków.
• Powierzchnię dowolnego można obliczyć za pomocą wzoru podstawa × wysokość.
• Biorąc pod uwagę przekątne;
- Przekątne rombu przecinają się nawzajem pod kątem prostym, a utworzone trójkąty są równoboczne.
- Przekątne prostokąta mają taką samą długość i przecinają się na pół; sekcje podzielone na dwie części mają jednakową długość. Przekątne dzielą prostokąt na pół na dwa przystające trójkąty prostokątne.
• Uwzględnienie kątów wewnętrznych;
- Wewnętrzne kąty rombu są podzielone na pół przez przekątne
- Wszystkie cztery kąty wewnętrzne prostokąta są kątami prostymi.
• Rozważanie stron;
- Ponieważ wszystkie cztery boki są równe w rombach, cztery razy kwadrat boku jest równy sumie kwadratów przekątnej (zgodnie z zasadą równoległoboku)
- W prostokątach suma kwadratów dwóch sąsiednich boków jest równa kwadratowi przekątnej na końcach. (Reguła Pitagorasa)
