Aksjomat kontra postulat
Gdybyś przeczytał książkę o matematyce wykraczającą poza matematykę w liceum, z pewnością spotkałbyś przynajmniej jeden z terminów postulat i aksjomat. Zwłaszcza na początku jakiegoś skomplikowanego dowodu lub teorii matematycznej znajdujemy te terminy. Jeśli znasz Geometrię Euklidesa, wiesz, że cała teoria jest zbudowana na kilku aksjomatach i postulatach. Dlatego położyli podwaliny pod niezwykłą pracę matematyczną, która wyjaśnia właściwości przestrzeni w dwóch i trzech wymiarach. Być może słyszałeś również, że fizyk postuluje, że istnieją wszechświaty równoległe. Więc jakie są te wszystkie ważne, ale egzotyczne aksjomaty i postulaty?
Co to jest aksjomat?
Aksjomat to coś, co uważa się za prawdę, ale bez jasno określonego dowodu. Po prostu wiesz, że to prawda; wszyscy się z tym zgadzają, ale nikt nie może udowodnić, że jest poprawny, ani obalić, że jest niepoprawny. Mówiąc bardziej formalnie, definicja aksjomatu może być podana jako zdanie, które jest w oczywisty sposób prawdziwe. Na przykład piąty aksjomat Euklidesa „Całość jest większa niż część” jest oczywisty dla każdego jako prawdziwe stwierdzenie.
Co to jest postulat?
Postulat jest tym samym, co aksjomat, twierdzenie, które jest ewidentnie prawdziwe. Stwierdzenie „Prosty odcinek można narysować łącząc dowolne dwa punkty” jest pierwszym postulatem w książce Euclid „Elements”.
Różnica między terminami aksjomat i postulaty nie polega na ich definicji, ale na percepcji i interpretacji. Aksjomat to stwierdzenie, które jest powszechne i ogólne oraz ma mniejsze znaczenie i wagę. Postulat to stwierdzenie o większej wadze, odnoszące się do określonej dziedziny. Ponieważ aksjomat ma większą ogólność, jest często używany w wielu dziedzinach naukowych i pokrewnych.
Aksjomat to archaiczny (znacznie) starszy termin, podczas gdy postulat to nowy termin w matematyce.
Jaka jest różnica między Axiom a Postulate?
• Aksjomat i Postulat są takie same i mają tę samą definicję.
• Różnią się w zależności od kontekstu, w jakim są używane lub interpretowane. Termin aksjomat jest używany w odniesieniu do stwierdzenia, które jest zawsze prawdziwe w szerokim zakresie. Postulat jest używany w bardzo ograniczonym obszarze tematycznym.
• Aksjomat to starszy termin, podczas gdy postulat jest stosunkowo nowoczesny w użyciu.
