Kluczowa różnica - postulat a twierdzenie
Postulaty i twierdzenia to dwa popularne terminy, które są często używane w matematyce. Postulat to stwierdzenie, które przyjmuje się za prawdziwe, bez dowodu. Twierdzenie to stwierdzenie, które można udowodnić. To jest kluczowa różnica między postulatem a twierdzeniem. Twierdzenia często opierają się na postulatach.
Co to jest postulat?
Postulat to stwierdzenie, które uważa się za prawdziwe bez żadnego dowodu. Słownik oksfordzki definiuje postulat jako „rzecz zasugerowaną lub uznaną za prawdziwą jako podstawę rozumowania, dyskusji lub przekonania”, a przez słownik American Heritage jako „coś, co bez dowodu przyjmuje się jako oczywiste lub ogólnie akceptowane, zwłaszcza gdy jest używane jako podstawa do argumentacji”.
Postulaty nazywane są również aksjomatami. Postulatów nie trzeba udowadniać, bo są widocznie poprawne. Na przykład stwierdzenie, że dwa punkty tworzą linię, jest postulatem. Postulaty są podstawą, z której tworzone są twierdzenia i lematy. Twierdzenie można wyprowadzić z jednego lub większej liczby postulatów.
Poniżej podano kilka podstawowych cech, które mają wszystkie postulaty:
- Postulaty powinny być łatwe do zrozumienia - nie powinny zawierać wielu trudnych do zrozumienia słów.
- Powinny być spójne w połączeniu z innymi postulatami.
- Powinny mieć możliwość samodzielnego używania.
Jednak niektóre postulaty - takie jak postulat Einsteina, że wszechświat jest jednorodny - nie zawsze są poprawne. Po nowym odkryciu postulat może stać się oczywiście błędny.
Jeżeli suma kątów wewnętrznych α i β jest mniejsza niż 180 °, dwie proste, utworzone w nieskończoność, spotykają się po tej stronie.
Co to jest twierdzenie?
Twierdzenie to stwierdzenie, które można udowodnić jako prawdziwe. Słownik oksfordzki definiuje twierdzenie jako „twierdzenie ogólne, które nie jest oczywiste, ale udowodnione przez łańcuch rozumowań; prawda ustalona za pomocą przyjętych prawd”, a Merriam-Webster definiuje ją jako„ formułę, twierdzenie lub stwierdzenie matematyczne lub logiczne, wydedukowane lub do wyprowadzenia z innych formuł lub zdań”.
Twierdzenia można udowodnić za pomocą rozumowania logicznego lub przy użyciu innych twierdzeń, które już zostały udowodnione. Twierdzenie, które musi zostać udowodnione, aby udowodnić inne twierdzenie, nazywa się lematem. Zarówno lematy, jak i twierdzenia opierają się na postulatach. Twierdzenie zazwyczaj składa się z dwóch części zwanych hipotezami i wnioskami. Twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie o czterech kolorach i ostatnie twierdzenie Fermata to tylko niektóre przykłady twierdzeń.
Wizualizacja twierdzenia Pitagorasa
Jaka jest różnica między postulatem a twierdzeniem?
Definicja:
Postulat: Postulat definiuje się jako „stwierdzenie przyjęte jako prawdziwe jako podstawa argumentacji lub wnioskowania”.
Twierdzenie: Twierdzenie definiuje się jako „twierdzenie ogólne, które nie jest oczywiste, ale udowodnione przez łańcuch rozumowań; prawda ustalona za pomocą prawd przyjętych”.
Dowód:
Postulat: Postulat to stwierdzenie, które przyjmuje się za prawdziwe bez żadnego dowodu.
Twierdzenie: Twierdzenie to stwierdzenie, które można udowodnić jako prawdziwe.
Relacja:
Postulat: Podstawą twierdzeń i lematów są postulaty.
Twierdzenie: Twierdzenia są oparte na postulatach.
Musisz udowodnić:
Postulat: Postulatów nie trzeba udowadniać, ponieważ stwierdzają oczywiste.
Twierdzenie: Twierdzenia można udowodnić za pomocą rozumowania logicznego lub przy użyciu innych twierdzeń, które zostały udowodnione.
Zdjęcie dzięki uprzejmości:
„Twierdzenie Pitagorasa abc” Autor: Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
„Parallel postulate en” 6054 - Edycja https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg przez użytkownika: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) przez Commons Wikimedia
