Średnia a oczekiwanie
Średnia lub średnia to bardzo powszechne pojęcie w matematyce i statystyce. Istnieje średnia arytmetyczna, która jest bardziej popularna i nauczana w klasach młodszych, ale jest też oczekiwana wartość zmiennej losowej, która jest określana jako średnia populacji i jest częścią badań statystycznych w klasach wyższych. Dwa rodzaje średnich, arytmetyka i oczekiwanie, mają podobny charakter, chociaż mają też pewne różnice. Pozwól nam zrozumieć te różnice, podkreślając cechy obu.
Koncepcja oczekiwania powstała z powodu gry hazardowej i często stawała się problemem, gdy gra kończyła się bez logicznego zakończenia, ponieważ gracze nie mogli w zadowalający sposób rozłożyć stawek. Znany matematyk Pascal potraktował to jako wyzwanie i znalazł rozwiązanie, mówiąc o wartości oczekiwanej.
Podczas gdy średnia jest prostą średnią wszystkich wartości, oczekiwana wartość oczekiwana jest średnią wartością zmiennej losowej, która jest ważona prawdopodobieństwem. Pojęcie oczekiwania można łatwo zrozumieć na przykładzie 10-krotnego rzutu monetą. Teraz, gdy rzucisz monetą 10 razy, spodziewasz się 5 orłów i 5 reszek. Jest to znane jako wartość oczekiwana, ponieważ prawdopodobieństwo uzyskania głowy lub ogona przy każdym rzucie wynosi 0,5. Jeśli powiesz orzeł, prawdopodobieństwo uzyskania orła przy każdym rzucie wynosi 0,5, oczekiwana wartość dla 10 rzutów to 0,5 1x 0 = 5. Zatem jeśli p jest prawdopodobieństwem zajścia zdarzenia i istnieje n liczba zdarzeń, średnia wynosi a = nx p. W przypadkach, gdy zmienna losowa X ma wartość rzeczywistą, wartość oczekiwana i średnia są takie same. Chociaż średnia nie uwzględnia prawdopodobieństwa,oczekiwanie bierze pod uwagę prawdopodobieństwo i jest ważone prawdopodobieństwem. Już sam fakt, że oczekiwanie jest opisywane jako średnia ważona lub średnia wszystkich możliwych wartości, jakie może przyjąć zmienna losowa, staje się czymś zupełnie innym niż średnia, która jest po prostu sumą wszystkich wartości podzielonych przez liczbę wartości.
W skrócie:
Średnia a oczekiwanie
• Średnia lub średnia to bardzo ważne pojęcie w matematyce i statystyce, które dostarcza wskazówek dotyczących kolejnych losowych wartości w rozkładzie
• Oczekiwanie to podobna koncepcja, która jest ważona prawdopodobieństwem
