Mediana vs średnia (średnia)
Mediana i średnia są miarami tendencji centralnej w statystyce opisowej. Często średnia arytmetyczna jest uważana za średnią zbioru obserwacji. Dlatego tutaj średnia jest uważana za średnią. Jednak średnia nie zawsze jest średnią arytmetyczną.
Średni
Średnia arytmetyczna to suma wartości danych podzielona przez liczbę wartości danych, tj
Jeśli dane pochodzą z przestrzeni próbki, nazywane są średnią próbki (
), która jest opisową statystyką próbki. Chociaż jest to najczęściej stosowana miara opisowa dla próbki, nie jest to solidna statystyka. Jest bardzo wrażliwy na wartości odstające i oscylacje.
Weźmy na przykład pod uwagę średni dochód mieszkańców danego miasta. Ponieważ wszystkie wartości danych są sumowane, a następnie dzielone, dochód niezwykle zamożnej osoby znacząco wpływa na średnią. Dlatego średnie wartości nie zawsze są dobrą reprezentacją danych.
Również w przypadku sygnału przemiennego prąd przepływający przez element okresowo zmienia się z kierunku dodatniego do ujemnego i odwrotnie. Jeśli weźmiemy średni prąd przepływający przez element w pojedynczym okresie, da to 0, co oznacza, że żaden prąd nie przepłynął przez element, co oczywiście nie jest prawdą. Dlatego też w tym przypadku średnia arytmetyczna nie jest dobrą miarą.
Średnia arytmetyczna jest dobrym wskaźnikiem, gdy dane są równomiernie rozłożone. W przypadku rozkładu normalnego średnia jest równa postaci i medianie. Ma również najniższe reszty, biorąc pod uwagę średni kwadratowy błąd; w związku z tym najlepszym środkiem opisowym, gdy wymagane jest przedstawienie zbioru danych pojedynczą liczbą.
Mediana
Wartości środkowego punktu danych po uporządkowaniu wszystkich wartości danych w porządku rosnącym są definiowane jako mediana zbioru danych.
• Jeśli liczba obserwacji (punktów danych) jest nieparzysta, to mediana jest obserwacją dokładnie pośrodku uporządkowanej listy.
• Jeśli liczba obserwacji (punktów danych) jest parzysta, mediana jest średnią z dwóch środkowych obserwacji na uporządkowanej liście.
Mediana dzieli obserwację na dwie grupy; tj. grupa (50%) wartości wyższych i grupa (50%) wartości niższych od mediany. Mediany są szczególnie używane w rozkładach skośnych i reprezentują dane znacznie lepiej niż średnia arytmetyczna.
Mediana vs średnia (średnia)
• Zarówno średnia, jak i mediana są miarami tendencji centralnej i podsumowują dane. Średnia jest niezależna od położenia punktów danych, ale mediana jest obliczana na podstawie położenia.
• Na średnią silnie wpływają wartości odstające, podczas gdy mediana nie ulega zmianie.
• Dlatego mediana jest lepszą miarą niż średnia w przypadkach bardzo wypaczonych rozkładów.
• W standardowym rozkładzie normalnym średnie i mediana są takie same.
