Liczby a cyfry
Liczba i liczebnik to dwa powiązane, ale dwa odrębne pojęcia. Czasami ludzie mylą cyfrę z liczbą. To, co piszemy, to cyfra, ale najczęściej nazywamy je liczbami. Jest to podobne do rozpoznawania osoby po imieniu. Imię osoby nie jest dokładnie ludzkim ciałem. Istnieje również kilka nazw używanych do połączenia się z osobą. Jednak jest tylko jedna osoba. Podobnie w przypadku liczby może występować kilka cyfr, ale liczba jest tylko jedną wartością liczbową.
Liczba to abstrakcyjne pojęcie lub obiekt matematyczny używany do liczenia i mierzenia rzeczy. Tysiące lat wcześniej starożytne społeczeństwa musiały liczyć przedmioty. W szczególności klasa kupców musiała liczyć rzeczy, które przechowywali i sprzedawali. Dlatego początkowo mogli potrzebować tylko liczb całkowitych. Później do zliczania dodano liczby ujemne, wymyślając w ten sposób liczby całkowite. Pod koniec XVII wieku Izaak Newtown przedstawił ideę zmiennych ciągłych. Wprowadzenie liczb wymiernych i niewymiernych rozszerzyło liczby do liczb rzeczywistych. W późniejszych czasach, dodając liczby urojone do rzeczywistych, wymyślono zespolone liczby. Starożytne systemy liczbowe, takie jak Egipcjanie, nie miały zera. Wiele lat później Hindusi wymyślili zero. Dlatego definicja systemu liczbowego została rozszerzona na tysiące lat.
Operacja numeryczna to pewna procedura, która zajmuje się liczbami. Operacje jednoargumentowe pobierają jedno wejście i dają pojedynczą liczbę jako dane wyjściowe, podczas gdy operacje binarne przyjmują dwie liczby wejściowe, aby uzyskać jeden numer wyjściowy. Przykłady operacji binarnych obejmują dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie i potęgowanie.
Liczby można pogrupować w zestawy, zwane systemami liczbowymi. Poniżej znajduje się lista różnych systemów liczbowych.
Liczby naturalne: zbiór liczb naturalnych składa się ze wszystkich liczb rozpoczynających się od 1. (np. 1, 2, 3,…).
Liczby całkowite: zbiór liczb całkowitych obejmuje wszystkie liczby naturalne z zerem i wszystkie liczby ujemne. Liczba, która daje zero po dodaniu do liczby dodatniej, nazywana jest ujemną liczbą dodatnią.
Liczby rzeczywiste: Liczby rzeczywiste składają się ze wszystkich liczb pomiarowych. Liczby rzeczywiste zwykle oznaczają liczby dziesiętne.
Liczby zespolone: Liczby zespolone składają się ze wszystkich liczb w postaci a + ib, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi. W postaci a + ib a nazywamy częścią rzeczywistą, a ib częścią urojoną liczby zespolonej.
System liczbowy obejmuje zbiór symboli i reguł definiujących operacje na tych symbolach. Liczbę można wyrazić na wiele różnych sposobów, używając różnych cyfr. Na przykład „2”, „dwa” i „II” to kilka różnych symboli, których możemy użyć do przedstawienia jednej liczby.
W minionych epokach stosowano różne systemy liczbowe, takie jak babiloński, brahmi, egipski, arabski i hinduski. We współczesnej matematyce najczęściej używany system liczbowy jest znany jako cyfry arabskie lub cyfry hindusko-arabskie, które zostały wynalezione przez dwóch indyjskich matematyków. Hindu-arabski system liczbowy opiera się na 10 symbolach lub cyfrach: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0. Symbole te zostały wprowadzone przez włoskiego matematyka Leonarda Pisano. Hinduski system liczbowy to czysty system wartości miejsc, w którym wartość symbolu zależy od jego pozycji w przedstawieniu. W tym systemie dowolna liczba jest wyrażana za pomocą symboli podstawowych, a następnie sumowania iloczynów o liczbie zasadowej i potęgach dziesięciu. Na przykład „93,67” oznacza sumę: 9 × 10 1 + 3 × 10 0 + 6 × 10-1 + 7 × 10-2.
Jaka jest różnica między liczbami a cyframi?
¤ Liczba jest pojęciem; cyfra to sposób, w jaki ją piszemy.
¤ Liczbę można wyrazić na wiele różnych sposobów, używając różnych cyfr. Jednak każda cyfra będzie zawsze reprezentować tę samą liczbę w określonym systemie liczbowym.
