Zmienne dyskretne i ciągłe
W statystyce zmienna to atrybut, który opisuje jednostkę, taką jak osoba, miejsce lub rzecz, a wartość, jaką przyjmuje zmienna, może się różnić w zależności od jednostki. Na przykład, jeśli zmienna Y będzie oceną ucznia na egzaminie, Y może przyjąć wartości A, B, C, S i F. Jeśli zmienna X będzie wzrostem ucznia w klasie, wtedy może przyjąć dowolną rzeczywistą wartość w określonym zakresie.
Z tych dwóch przykładów można zauważyć, że istnieją dwa rodzaje zmiennych, jako ilościowe i jakościowe, w zależności od tego, czy dziedzina zmiennej jest numeryczna, czy możliwe są normalne operacje arytmetyczne. Te zmienne ilościowe są dwojakiego rodzaju: zmienne dyskretne i zmienne ciągłe.
Co to jest zmienna dyskretna?
Jeśli zmienna ilościowa może przyjąć tylko co najwyżej policzalną liczbę wartości, wówczas takie dane nazywa się danymi dyskretnymi. Innymi słowy, dziedzina zmiennej powinna być co najwyżej policzalna. Co najwyżej policzalna liczba jest albo skończona, albo policzalna. Przykład zilustruje to dalej.
Klasa otrzymuje test składający się z pięciu pytań. Niech X będzie liczbą poprawnych odpowiedzi, które otrzyma uczeń. Możliwe wartości X to 0, 1, 2, 3, 4 i 5; tylko 6 możliwości i jest to liczba skończona. Dlatego X jest zmienną dyskretną.
W grze trzeba strzelać do celu. Jeśli przyjmiemy, że Y będzie liczbą razy jeden strzał, zanim trafi on w cel, wówczas możliwe wartości Y będą wynosić 1, 2, 3, 4… i tak dalej. Teoretycznie wartości te nie muszą mieć skończonej granicy. Ale te wartości są policzalne. Stąd zmienna Y zdefiniowana jako „liczba razy jeden strzał do momentu trafienia w cel” jest zmienną dyskretną.
Z tych dwóch przykładów można zauważyć, że zmienne dyskretne są często definiowane jako liczebności.
Co to jest zmienna ciągła?
Zmienna ilościowa, która może przyjąć wszystkie możliwe wartości w zakresie, nazywana jest danymi ciągłymi. Dlatego jeśli dziedziną zmiennej ciągłej jest przedział (0, 5), wówczas zmienna może przyjąć dowolną wartość liczb rzeczywistych z przedziału od 0 do 5.
Na przykład, jeśli zdefiniujemy zmienną Z jako wzrost ucznia w klasie, wówczas zmienna Z może przyjąć dowolną wartość liczb rzeczywistą z zakresu wzrostu człowieka. Zatem Z jest zmienną ciągłą, ale jeśli dodamy dodatkowe ograniczenie jako „wzrost ucznia z dokładnością do jednego centymetra”, wówczas zmienna Z będzie dyskretna, ponieważ może przyjmować tylko skończoną liczbę wartości.
Z tego widać, że normalnie zmienną ciągłą definiuje się jako pomiar.
Jaka jest różnica między zmienną dyskretną a zmienną ciągłą?
• Dziedzina zmiennej dyskretnej jest co najwyżej policzalna, podczas gdy dziedzina zmiennej ciągłej obejmuje wszystkie wartości rzeczywiste w określonym przedziale.
• Zwykle zmienne dyskretne są definiowane jako zliczenia, ale zmienne ciągłe są definiowane jako pomiary.
