Dystrybucje dyskretne a ciągłe
Rozkład zmiennej to opis częstotliwości występowania każdego możliwego wyniku. Funkcję można zdefiniować ze zbioru możliwych wyników do zbioru liczb rzeczywistych w taki sposób, że ƒ (x) = P (X = x) (prawdopodobieństwo, że X będzie równe x) dla każdego możliwego wyniku x. Ta szczególna funkcja ƒ nazywana jest funkcją prawdopodobieństwa masa / gęstość zmiennej X. Teraz funkcję masy prawdopodobieństwa X, w tym konkretnym przykładzie, można zapisać jako ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 i ƒ (2) = 0,25.
Ponadto funkcję zwaną dystrybuantą (F) można zdefiniować ze zbioru liczb rzeczywistych do zbioru liczb rzeczywistych jako F (x) = P (X ≤ x) (prawdopodobieństwo, że X będzie mniejsze lub równe x) dla każdego możliwego wyniku x. Teraz funkcja gęstości prawdopodobieństwa X, w tym konkretnym przykładzie, może być zapisana jako F (a) = 0, jeśli a <0; F (a) = 0,25, jeśli 0≤a <1; F (a) = 0,75, jeśli 1≤a <2 i F (a) = 1, jeśli a≥2.
Co to jest dystrybucja dyskretna?
Jeśli zmienna związana z rozkładem jest dyskretna, wówczas taki rozkład nazywamy dyskretnym. Taki rozkład określa funkcja masy prawdopodobieństwa (ƒ). Podany powyżej przykład jest przykładem takiego rozkładu, ponieważ zmienna X może mieć tylko skończoną liczbę wartości. Typowe przykłady rozkładów dyskretnych to rozkład dwumianowy, rozkład Poissona, rozkład hiper-geometryczny i rozkład wielomianowy. Jak widać na przykładzie, skumulowana funkcja dystrybucji (F) jest funkcją skokową, a ∑ ƒ (x) = 1.
Co to jest ciągła dystrybucja?
Jeśli zmienna związana z rozkładem jest ciągła, to taki rozkład mówi się, że jest ciągły. Taki rozkład jest definiowany za pomocą funkcji rozkładu skumulowanego (F). Następnie obserwuje się, że funkcja gęstości ƒ (x) = dF (x) / dx i ∫ƒ (x) dx = 1. Rozkład normalny, rozkład t-studenta, rozkład chi-kwadrat, rozkład F są typowymi przykładami rozkładów ciągłych.
Jaka jest różnica między dystrybucją dyskretną a dystrybucją ciągłą?
• W rozkładach dyskretnych zmienna z nim związana jest dyskretna, podczas gdy w rozkładach ciągłych zmienna jest ciągła.
• Rozkłady ciągłe są wprowadzane za pomocą funkcji gęstości, ale rozkłady dyskretne są wprowadzane za pomocą funkcji masy.
• Wykres częstotliwości rozkładu dyskretnego nie jest ciągły, ale jest ciągły, gdy rozkład jest ciągły.
• Prawdopodobieństwo, że zmienna ciągła przyjmie określoną wartość, wynosi zero, ale tak nie jest w przypadku zmiennych dyskretnych.
