Różnica Między Wysokością A Medianą

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-16 08:41

Wysokość a mediana

Wysokość i mediana to dwie wysokości używane podczas omawiania geometrii trójkąta.

Wysokości trójkąta

Wysokość trójkąta to odcinek linii prostopadły do boku i przechodzący przez wierzchołek przeciwległy do boku. Ponieważ trójkąt ma 3 boki, każdy z nich ma unikalną wysokość na każdy bok, co daje łącznie 3 wysokości na trójkąt. Strona, do której wysokość jest prostopadła, nazywana jest rozszerzoną podstawą wysokości.

Wysokość nad poziomem morza jest powszechnie oznaczana literą h (jako wysokość).

Wysokości są szczególnie używane do obliczania powierzchni trójkątów. Pole trójkąta to połowa iloczynu wysokości i podstawy.

Powierzchnia = 1/2 wysokości x podstawa = 1/2 h x b

Również punkt przecięcia trzech wysokości z boków jest nazywany ortocentrum. Ortocentrum leży w trójkącie wtedy i tylko wtedy, gdy trójkąt jest trójkątem ostrym.

Mediany trójkąta

Mediana to odcinek linii przechodzący przez środek boku i wierzchołek przeciwległy tej stronie. Mediana dzieli kąt wierzchołka na pół. Dzieli również obszar trójkąta na pół. Podobnie jak w przypadku wysokości, istnieje inna mediana dla każdej strony; dlatego każdy trójkąt ma trzy mediany. Wszystkie trzy mediany razem dzielą trójkąt na sześć mniejszych trójkątów o tej samej powierzchni. (Patrz schemat)

Trzy mediany trójkąta przecinają się w punkcie, który dzieli każdą medianę na stosunek 2: 1. Jest znany jako środek ciężkości trójkąta, a dla jednolitego trójkąta laminarnego znajduje się tutaj środek masy.

Zarówno ortocentrum, jak i środkowa leżą na linii Eulera, która zawiera również środek okręgu opisanego na trójkącie.

Jaka jest różnica między wysokością a medianą?

• Zarówno wysokość, jak i środkowa przechodzą przez wierzchołek, ale wysokość przechodzi przez przeciwną stronę pod kątem prostym; tj. prostopadle do boku, podczas gdy środkowa przechodzi przez środek przeciwległego boku.

• Wysokość jest używana do obliczania powierzchni trójkąta.

• Pojedyncza mediana dzieli obszar trójkąta na pół, a wszystkie trzy dzielą trójkąt na sześć mniejszych trójkątów o równej powierzchni.

• Mediany przecinają się w środku ciężkości, podczas gdy wysokości przecinają się w ortocentrum.

• Ortocentrum może leżeć wewnątrz lub na zewnątrz obszaru trójkąta, ale środek ciężkości zawsze leży w obszarze trójkąta.