Wysokość a mediana
Wysokość i mediana to dwie wysokości używane podczas omawiania geometrii trójkąta.
Wysokości trójkąta
Wysokość trójkąta to odcinek linii prostopadły do boku i przechodzący przez wierzchołek przeciwległy do boku. Ponieważ trójkąt ma 3 boki, każdy z nich ma unikalną wysokość na każdy bok, co daje łącznie 3 wysokości na trójkąt. Strona, do której wysokość jest prostopadła, nazywana jest rozszerzoną podstawą wysokości.
Wysokość nad poziomem morza jest powszechnie oznaczana literą h (jako wysokość).
Wysokości są szczególnie używane do obliczania powierzchni trójkątów. Pole trójkąta to połowa iloczynu wysokości i podstawy.
Powierzchnia = 1/2 wysokości x podstawa = 1/2 h x b
Również punkt przecięcia trzech wysokości z boków jest nazywany ortocentrum. Ortocentrum leży w trójkącie wtedy i tylko wtedy, gdy trójkąt jest trójkątem ostrym.
Mediany trójkąta
Mediana to odcinek linii przechodzący przez środek boku i wierzchołek przeciwległy tej stronie. Mediana dzieli kąt wierzchołka na pół. Dzieli również obszar trójkąta na pół. Podobnie jak w przypadku wysokości, istnieje inna mediana dla każdej strony; dlatego każdy trójkąt ma trzy mediany. Wszystkie trzy mediany razem dzielą trójkąt na sześć mniejszych trójkątów o tej samej powierzchni. (Patrz schemat)
Trzy mediany trójkąta przecinają się w punkcie, który dzieli każdą medianę na stosunek 2: 1. Jest znany jako środek ciężkości trójkąta, a dla jednolitego trójkąta laminarnego znajduje się tutaj środek masy.
Zarówno ortocentrum, jak i środkowa leżą na linii Eulera, która zawiera również środek okręgu opisanego na trójkącie.
Jaka jest różnica między wysokością a medianą?
• Zarówno wysokość, jak i środkowa przechodzą przez wierzchołek, ale wysokość przechodzi przez przeciwną stronę pod kątem prostym; tj. prostopadle do boku, podczas gdy środkowa przechodzi przez środek przeciwległego boku.
• Wysokość jest używana do obliczania powierzchni trójkąta.
• Pojedyncza mediana dzieli obszar trójkąta na pół, a wszystkie trzy dzielą trójkąt na sześć mniejszych trójkątów o równej powierzchni.
• Mediany przecinają się w środku ciężkości, podczas gdy wysokości przecinają się w ortocentrum.
• Ortocentrum może leżeć wewnątrz lub na zewnątrz obszaru trójkąta, ale środek ciężkości zawsze leży w obszarze trójkąta.
