Wielomian vs Monomial
Wielomian jest definiowany jako wyrażenie matematyczne podane jako suma terminów utworzonych przez iloczyn zmiennych i współczynników. Jeśli wyrażenie obejmuje jedną zmienną, wielomian jest nazywany jedną zmienną, a jeśli wyrażenie obejmuje dwie lub więcej zmiennych, jest wielowymiarowy.
Jednowymiarowy wielomian często symbolizowany jako P (x) jest dany przez;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; gdzie, x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R i n ∈ Z 0 +
[Aby wyrażenie było wielomianem, jego zmienna powinna być zmienną rzeczywistą, a współczynnik także jest rzeczywisty. Wykładniki muszą być nieujemną liczbą całkowitą]
Wielomiany często wyróżniają się najwyższą mocą wyrażeń w wielomianu, gdy ma on postać kanoniczną, która jest nazywana stopniem (lub porządkiem) wielomianu. Jeśli największa potęga dowolnego wyrażenia wynosi n, jest on nazywany wielomianem n- tego stopnia [na przykład, jeśli n = 2, jest to wielomian drugiego rzędu; jeśli n = 3, jest to wielomian trzeciego rzędu].
Funkcje wielomianowe to funkcje, w których relacja domena-współdziedzina jest określona przez wielomian. Funkcja kwadratowa jest funkcją wielomianową drugiego rzędu. Równanie wielomianu to równanie, w którym dwa lub więcej wielomianów są zrównane [jeśli równanie ma postać P = Q, zarówno P, jak i Q są wielomianami]. Nazywa się je również równaniami algebraicznymi.
Pojedynczy wyraz wielomianu jest jednomianem. Innymi słowy, sumę wielomianu można uznać za jednomian. Ma postać a n x n. Wyrażenie z dwoma jednomianami jest znane jako dwumian, a z trzema członami jest znane jako trójmian [dwumiany ⇒ a n x n + b n y n, trójmian ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Wielomian jest szczególnym przypadkiem wyrażenia matematycznego i ma szeroki zakres ważnych właściwości. Suma wielomianów jest wielomianem. Iloczyn wielomianów jest wielomianem. Skład wielomianu jest wielomianem. Zróżnicowanie wielomianów tworzy wielomiany.
Ponadto wielomiany mogą być używane do przybliżania innych funkcji przy użyciu specjalnych metod, takich jak szereg Taylora. Na przykład sin x, cos x, e x można aproksymować za pomocą funkcji wielomianowych. W dziedzinie statystyki zależności między zmiennymi aproksymuje się za pomocą wielomianów, znajdując najlepiej dopasowany wielomian i wyznaczając odpowiednie współczynniki.
Iloraz dwóch wielomianów daje funkcję wymierną (x) = [P (x)] / [Q (x)], gdzie Q (x) ≠ 0.
Zamieniając współczynniki tak, aby a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2, itd., Można otrzymać równanie wielomianowe, którego pierwiastki są odwrotnością oryginału.
Jaka jest różnica między Wielomianem a Monomialem?
• Wyrażenie matematyczne utworzone przez iloczyn współczynników i zmiennych oraz potęgowania zmiennych jest znane jako jednomian. Wykładniki są nieujemne, a zmienne i współczynniki są rzeczywiste.
• Wielomian to wyrażenie matematyczne utworzone przez sumę jednomianów. Dlatego możemy powiedzieć, że jednomiany są sumami wielomianów lub pojedynczy człon wielomianu jest jednomianem.
• Monomialne nie mogą mieć dodawania ani odejmowania między zmiennymi.
• Stopień wielomianów to stopień najwyższego jednomianu.
