Zaokrąglanie a szacowanie
Zaokrąglanie i szacowanie to dwie metody stosowane do aproksymacji liczby w celu łatwiejszego użycia w przypadku znalezienia bardzo dużych liczb. Zarówno zaokrąglanie, jak i szacowanie są zwykle wykonywane mentalnie, bez pomocy pisania lub korzystania z kalkulatora. Celem zaokrąglania i szacowania jest ułatwienie wykonywania obliczeń w myślach bez większych trudności. Jednak zastosowania zarówno zaokrąglania, jak i estymacji mają dalszy rozwój w matematyce.
Zaokrąglanie liczby
Podczas używania liczb często pojawia się sytuacja, w której użycie dokładnej liczby lub wartości staje się żmudne i trudne. W takich przypadkach liczby są przybliżane do wartości z rozsądną dokładnością, ale która jest znacznie krótsza, prostsza i łatwiejsza w użyciu.
Na przykład weźmy pod uwagę wartość pi (π). Pi, które jest nieracjonalną stałą, ma nieskończoną liczbę miejsc po przecinku. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Ale jeśli użyjemy bardzo dużej liczby w obliczeniach, uproszczenie i inne operacje matematyczne stają się coraz trudniejsze. Dlatego wartość Pi jest zaokrąglana do liczby z mniejszą liczbą cyfr. Często za wartość pi (π) przyjmuje się 3,14 po zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku, co daje rozsądną dokładność.
Przed zaokrągleniem liczby należy zdecydować o zaokrągleniu. Po prawej stronie przecinka dziesiętnego znajdują się części dziesiąte, setne, tysięczne i tak dalej. Po lewej stronie znajdują się jedności, dziesiątki, setki i tak dalej. W zaokrągleniu wartość jest przybliżana do najbliższej pełnej wartości miejsca, zwykle określanej przez wybór.
Przed zaokrągleniem liczby należy najpierw określić wartość miejsca do zaokrąglenia. Często miejsce to jest wybierane w sposób minimalizujący utratę informacji w oryginalnym numerze. Wybrana wartość miejsca jest zwykle nazywana cyfrą zaokrąglenia.
W zaokrąglaniu po wybraniu cyfry zaokrąglającej pod uwagę brana jest wartość cyfry po prawej stronie cyfry zaokrąglającej. Jeśli wartość tej cyfry wynosi 5 lub więcej, wartość rundy cyfry jest zwiększana o jeden, a wszystkie cyfry bezpośrednio do niej są odrzucane. Jeżeli cyfra po prawej stronie zaokrąglonej cyfry jest mniejsza niż pięć, to zaokrąglona cyfra nie jest zmieniana; ale cyfry z prawej strony zaokrąglonej cyfry są odrzucane.
Na przykład weźmy pod uwagę liczbę 10,25364 i zaokrąglamy ją do drugiego i trzeciego miejsca po przecinku. Jeśli jako zaokrąglenie zostanie wybrane trzecie miejsce po przecinku, wartości po prawej stronie to 6 (czyli więcej niż 5). Następnie zaokrąglona cyfra jest zwiększana o jeden. Dlatego zaokrąglenie 10,25364 do trzeciego miejsca po przecinku daje 10,254. Jeżeli jako zaokrąglana cyfra zostanie wybrane drugie miejsce po przecinku, to cyfra na prawo do zaokrąglenia cyfry to 3 (czyli mniej niż 5). Dlatego po zaokrągleniu liczby 10,25364 do drugiego miejsca po przecinku wartość wynosi 10,25.
Ponieważ wartość liczby jest zwiększana lub zmniejszana podczas zaokrąglania, wprowadzany jest błąd. Ten błąd nazywany jest błędem zaokrąglenia. Błąd zaokrąglenia to różnica między wartością zaokrągloną a wartością pierwotną.
Doceniający
Szacowanie to oparte na wiedzy przypuszczenie umożliwiające uzyskanie przybliżonej wartości liczby lub wielkości. Głównym celem oszacowania jest łatwość użycia liczby. W przeciwieństwie do zaokrąglania, nie powinno być określonej wartości miejsca do przeprowadzania oszacowania, a otrzymane liczby nie są dokładne. Często jednak w celu uzyskania wartości szacunkowych stosuje się zaokrąglenia. W estymacji stosuje się również uśrednianie.
Rozważmy słoik cukierków, gdzie każdy cukierek ma wagę w zakresie 18-22 gramów. Dlatego rozsądnie jest wywnioskować, że każdy cukierek może mieć średnią wagę 20 gramów. Jeśli waga cukierka w słoiku wynosi 1 kilogram, możemy oszacować, że w słoiku jest 50 cukierków. W tym przypadku w celu uzyskania oszacowania stosuje się uśrednianie.
Do oszacowania używane jest również zaokrąglanie. Załóżmy, że masz listę zakupów i chcesz obliczyć minimalną kwotę potrzebną do zakupu wszystkich artykułów spożywczych. Ponieważ nie znamy dokładnych cen towarów, dokonujemy wyceny na podstawie cen szacunkowych. Szacunkową cenę można uzyskać, zaokrąglając zwykłe ceny towarów. Jeśli wiemy, że średnia cena bochenka chleba to 1,95 dolara, możemy przyjąć, że cena wynosi 2 dolary. Ten rodzaj kalkulacji pozwala na łatwiejsze wykorzystanie cen do obliczenia całkowitego kosztu towarów i uwzględnienie wszelkich zmian ceny.
Jaka jest różnica między zaokrąglaniem a szacowaniem?
• Zarówno zaokrąglanie, jak i szacowanie są wykonywane w celu uzyskania prostszej liczby podczas wykonywania obliczeń w myślach.
• W zaokrąglaniu liczba jest aproksymowana przez przypisanie najbliższej pełnej liczby w określonej wartości miejsca. Dlatego przed zaokrągleniem należy określić wartość miejsca do zaokrąglenia.
• Oszacowanie to oparte na wiedzy przypuszczenie lub ocena wykorzystująca dostępne dane. Aby uzyskać wartości szacunkowe, stosuje się uśrednianie lub zaokrąglanie.
