Podzbiory a podzbiory właściwe
Urzeczywistnianie świata poprzez kategoryzowanie rzeczy jest całkiem naturalne. To jest podstawa koncepcji matematycznej zwanej „teorią mnogości”. Teoria mnogości została opracowana pod koniec XIX wieku i obecnie jest wszechobecna w matematyce. Prawie całą matematykę można wyprowadzić na podstawie teorii mnogości. Zastosowanie teorii mnogości sięga od abstrakcyjnej matematyki do wszystkich przedmiotów w namacalnym świecie fizycznym.
Podzbiór i Podzbiór właściwy to dwie terminologie często używane w teorii zbiorów w celu wprowadzenia relacji między zbiorami.
Jeśli każdy element zbioru A jest również członkiem zbioru B, to zbiór A nazywany jest podzbiorem B. Można to również odczytać jako „A jest zawarte w B”. Bardziej formalnie, A jest podzbiorem B, oznaczonym przez A⊆B, jeśli x∈A implikuje x∈B.
Każdy zestaw sam w sobie jest podzbiorem tego samego zestawu, ponieważ oczywiście każdy element znajdujący się w zestawie będzie również znajdował się w tym samym zestawie. Mówimy, że „A jest odpowiednim podzbiorem B”, jeśli A jest podzbiorem B, ale A nie jest równe B. Aby zaznaczyć, że A jest odpowiednim podzbiorem B, używamy notacji A⊂B. Na przykład zbiór {1,2} ma 4 podzbiory, ale tylko 3 właściwe podzbiory. Ponieważ {1,2} jest podzbiorem, ale nie właściwym podzbiorem {1,2}.
Jeśli zbiór jest właściwym podzbiorem innego zbioru, zawsze jest podzbiorem tego zbioru (tj. Jeśli A jest właściwym podzbiorem B, oznacza to, że A jest podzbiorem B). Ale mogą istnieć podzbiory, które nie są właściwymi podzbiorami ich superzbioru. Jeśli dwa zbiory są równe, to są one swoimi podzbiorami, ale nie są ich właściwym podzbiorem.
W skrócie:
- Jeśli A jest podzbiorem B, to A i B mogą być równe.
- Jeśli A jest odpowiednim podzbiorem B, to A nie może być równe B.
