Relacja a funkcja
Począwszy od matematyki w szkole średniej, funkcja staje się powszechnym terminem. Chociaż jest używany dość często, jest używany bez odpowiedniego zrozumienia jego definicji i interpretacji. Ten artykuł skupia się na opisaniu tych aspektów funkcji.
Relacja
Relacja jest połączeniem między elementami dwóch zbiorów. W bardziej formalnym ujęciu można go opisać jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów X i Y. Iloczyn kartezjański X i Y, oznaczony jako X × Y, jest zbiorem uporządkowanych par składających się z elementów z dwóch zbiorów, często oznaczane jako (x, y). Zestawy nie muszą być różne. Na przykład podzbiór elementów z A × A nazywamy relacją na A.
Funkcjonować
Funkcje to szczególny typ relacji. Ten specjalny typ relacji opisuje, w jaki sposób jeden element jest mapowany na inny element w innym zestawie lub w tym samym zestawie. Aby relacja była funkcją, muszą być spełnione dwa szczególne wymagania.
Każdy element zestawu, w którym rozpoczyna się każde odwzorowanie, musi mieć powiązany / połączony element w innym zestawie.
Elementy w zestawie, w których rozpoczyna się mapowanie, mogą być powiązane / połączone tylko z jednym i tylko jednym elementem w drugim zestawie
Zbiór, z którego jest odwzorowywana relacja, nazywany jest Domeną. Zbiór, do którego odwzorowana jest relacja, jest znany jako Codomain. Podzbiór elementów w domenie kodowej zawierający tylko elementy powiązane z relacją jest nazywany zakresem.
Z technicznego punktu widzenia funkcja to relacja między dwoma zbiorami, w której każdy element w jednym zestawie jest jednoznacznie odwzorowany na element w drugim.
Zwróć uwagę na następujące kwestie
- Każdy element w domenie jest mapowany do domeny kodowej.
- Kilka elementów domeny jest połączonych z tą samą wartością w kodomenie, ale pojedynczy element z domeny nie może być połączony z więcej niż jednym elementem kodomeny. (Mapowanie musi być niepowtarzalne)
- Jeśli każdy element domeny jest odwzorowany na odrębne i unikalne elementy w kodomenie, mówi się, że funkcja jest funkcją „jeden do jednego”.
Codomain zawiera elementy inne niż związane z elementami domeny. Zakres nie musi być kododomeną. Jeśli domena kodowa jest równa zakresowi, funkcja jest znana jako funkcja „na”
Gdy wartości, które może przyjąć funkcja, są rzeczywiste, nazywa się to funkcją rzeczywistą. Elementy domeny i domeny to liczby rzeczywiste.
Funkcje są zawsze oznaczane za pomocą zmiennych. Elementy domeny kodowej są symbolicznie reprezentowane przez zmienną. Notacja f (x) reprezentuje elementy zakresu. Relację można przedstawić za pomocą wyrażenia w postaci f (x) = x ^ 2. Mówi, że element domeny jest odwzorowany na kwadrat elementu w obrębie kodomeny.
Jaka jest różnica między funkcją a relacją?
• Funkcje to szczególny typ relacji.
• Relacja oparta jest na iloczynu kartezjańskim dwóch zbiorów.
• Funkcja opiera się na relacjach z określonymi właściwościami.
• Dziedzina funkcji musi być odwzorowana na kodomenie w taki sposób, że każdy element ma jednoznacznie określoną, odpowiednią wartość w domenie kodowej. Relacja może łączyć pojedynczy element z wieloma wartościami.
