Bernoulli vs dwumianowy
Bardzo często w życiu spotykamy się z wydarzeniami, które mają tylko dwa skutki, które mają znaczenie. Na przykład, albo przechodzimy rozmowę kwalifikacyjną, z którą się spotkaliśmy, albo oblewamy tę rozmowę, albo nasz samolot odlatuje na czas, albo jest opóźniony. We wszystkich tych sytuacjach możemy zastosować pojęcie prawdopodobieństwa „próby Bernoulliego”.
Bernoulli
Losowy eksperyment z tylko dwoma możliwymi wynikami z prawdopodobieństwem p i q; gdzie p + q = 1, nazywa się próbami Bernoulliego na cześć Jamesa Bernoulliego (1654-1705). Najczęściej mówi się, że te dwa wyniki eksperymentu to „sukces” lub „porażka”.
Na przykład, jeśli rozważymy rzucenie monetą, istnieją dwa możliwe wyniki, o których mówi się, że to „głowa” lub „ogon”. Jeśli interesuje nas głowa spadnie; prawdopodobieństwo sukcesu wynosi 1/2, co można określić jako P (sukces) = 1/2, a prawdopodobieństwo niepowodzenia wynosi 1/2. Podobnie, gdy rzucamy dwiema kośćmi, jeśli interesuje nas tylko suma dwóch kości, która ma wynosić 8, P (Sukces) = 5/36 i P (porażka) = 1- 5/36 = 31/36.
Proces Bernoulliego to niezależne wystąpienie sekwencji prób Bernoulliego; dlatego prawdopodobieństwo sukcesu pozostaje takie samo dla każdej próby. Dodatkowo dla każdej próby prawdopodobieństwo niepowodzenia wynosi 1-P (sukces).
Ponieważ poszczególne ścieżki są niezależne, prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia w procesie Bernoulliego można obliczyć, biorąc iloczyn prawdopodobieństwa sukcesu i porażki. Na przykład, jeśli prawdopodobieństwo sukcesu [P (S)] jest oznaczone p, a prawdopodobieństwo niepowodzenia [P (F)] oznacza q; wtedy P (SSSF) = p 3 q i P (FFSS) = p 2 q 2.
Dwumianowy
Próby Bernoulliego prowadzą do rozkładu dwumianowego. W większości przypadków ludzie mylą się z dwoma terminami „Bernoulli” i „Dwumian”. Rozkład dwumianowy to suma niezależnych i równomiernie rozłożonych prób Bernoulliego. Rozkład dwumianowy oznaczamy notacją b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, gdzie C (n, k) jest znane jako współczynnik dwumianowy. Współczynnik dwumianu C (n, k) można obliczyć ze wzoru n! / K! (Nk) !.
Na przykład, jeśli loteria błyskawiczna z 25% wygrywającymi kuponami jest sprzedawana 10 osobom, prawdopodobieństwo zakupu zwycięskiego kuponu wynosi b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Jaka jest różnica między Bernoullim a Binomialem?
- Próba Bernoulliego jest eksperymentem losowym z tylko dwoma możliwymi wynikami.
- Eksperyment dwumianowy to sekwencja prób Bernoulliego przeprowadzonych niezależnie.
