Logarytmiczna a wykładnicza | Funkcja wykładnicza a funkcja logarytmiczna
Funkcje są jedną z najważniejszych klas obiektów matematycznych, które są szeroko stosowane w prawie wszystkich poddziedzinach matematyki. Jak sugerują ich nazwy, zarówno funkcja wykładnicza, jak i funkcja logarytmiczna to dwie funkcje specjalne.
Funkcja to relacja między dwoma zbiorami zdefiniowanymi w taki sposób, że dla każdego elementu w pierwszym zbiorze wartość odpowiadająca mu w drugim zbiorze jest niepowtarzalna. Niech ƒ będzie funkcją zdefiniowaną ze zbioru A do zbioru B. Następnie dla każdego x ϵ A symbol ƒ (x) oznacza unikalną wartość w zbiorze B, która odpowiada x. Nazywa się to obrazem x pod ƒ. Zatem relacja ƒ od A do B jest funkcją, wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x ϵ A i y ϵ A, jeśli x = y, to ƒ (x) = ƒ (y). Zbiór A nazywany jest dziedziną funkcji ƒ i jest to zbiór, w którym funkcja jest zdefiniowana.
Co to jest funkcja wykładnicza?
Funkcja wykładnicza to funkcja dana wzorem ƒ (x) = e x, gdzie e = lim (1 + 1 / n) n (≈ 2,718…) i jest transcendentalną liczbą niewymierną. Jedną ze specjalności funkcji jest to, że pochodna funkcji jest sobie równa; tj. kiedy y = e x, dy / dx = e x. Ponadto funkcja ta jest wszędzie ciągłą funkcją rosnącą, której oś X jest asymptotą. Dlatego też funkcja jest „jeden do jednego”. Dla każdego x ϵ R mamy to e x > 0 i można pokazać, że jest na R +. Ponadto, następuje identyfikacja podstawowa e x + y = e x.e r i e 0= 1. Funkcję można również przedstawić za pomocą rozszerzenia szeregu podanego przez 1 + x / 1! + X 2 /2! + X 3 /3! +… + X n / n! +…
Co to jest funkcja logarytmiczna?
Funkcja logarytmiczna jest odwrotnością funkcji wykładniczej. Ponieważ funkcją wykładniczą jest jeden do jednego i na R +, funkcję g można zdefiniować ze zbioru dodatnich liczb rzeczywistych do zbioru liczb rzeczywistych podanych przez g (y) = x, wtedy i tylko wtedy, gdy, y = e x. Ta funkcja g nazywana jest funkcją logarytmiczną lub najczęściej logarytmem naturalnym. Jest oznaczony przez g (x) = log e x = ln x. Ponieważ jest to odwrotność funkcji wykładniczej, jeśli weźmiemy odbicie wykresu funkcji wykładniczej na linii y = x, otrzymamy wykres funkcji logarytmicznej. Zatem funkcja jest asymptotyczna względem osi y.
Funkcja logarytmiczna kieruje się kilkoma podstawowymi regułami, z których najważniejsze są ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y oraz ln xy = y ln x. Jest to również funkcja rosnąca i wszędzie jest ciągła. W związku z tym jest również jeden do jednego. Można pokazać, że jest na R.
Jaka jest różnica między funkcją wykładniczą a funkcją logarytmiczną?
• Funkcja wykładnicza jest dana przez ƒ (x) = e x, podczas gdy funkcja logarytmiczna jest określona przez g (x) = ln x, a pierwsza jest odwrotnością drugiej.
• Dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór liczb rzeczywistych, ale dziedziną funkcji logarytmicznej jest zbiór dodatnich liczb rzeczywistych.
• Zakres funkcji wykładniczej to zbiór dodatnich liczb rzeczywistych, ale zakres funkcji logarytmicznej to zbiór liczb rzeczywistych.
