Sinus vs Arcsine
Sinus jest jednym z podstawowych stosunków trygonometrycznych. Jest to nieunikniona jednostka matematyczna, którą można znaleźć w każdej teorii matematycznej od poziomu liceum. Tak jak sinus daje wartość dla danego kąta, tak samo można obliczyć kąt dla danej wartości. Arcsin lub Inverse Sin to ten proces.
Więcej o Sine
Grzech można zdefiniować zasadniczo w kontekście trójkąta prostokątnego. W swojej podstawowej postaci jako stosunek definiuje się go jako długość boku przeciwnego do rozpatrywanego kąta (α) podzieloną przez długość przeciwprostokątnej. sin α = (długość przeciwnej strony) / (długość przeciwprostokątnej).
W znacznie szerszym sensie grzech można zdefiniować jako funkcję kąta, przy czym wielkość kąta jest podana w radianach. Jest to długość rzutu pionowego prostopadłego promienia koła jednostkowego. We współczesnej matematyce jest również definiowany za pomocą szeregu Taylora lub jako rozwiązania pewnych równań różniczkowych.
Funkcja sinus ma dziedzinę od ujemnej nieskończoności do dodatniej nieskończoności liczb rzeczywistych, z zestawem liczb rzeczywistych również jako kodomeny. Ale zakres funkcji sinus wynosi od -1 do +1. Matematycznie dla wszystkich α należących do liczb rzeczywistych sin α należy do przedziału [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. To znaczy sin: R → [-1, + 1]
Następujące tożsamości są zachowane dla funkcji sinus;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Kiedy n∈Z i sin (nπ ± α) = ± cos α, gdy n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Nieparzyste wielokrotności 1/2). Odwrotność funkcji sinus jest zdefiniowana jako cosecans, z domeną R- {0} i zakresem R.
Więcej o Arcsine (Inverse Sine)
Odwrotny sinus jest znany jako arcus sinus. W odwrotnej funkcji sinusoidalnej kąt jest obliczany dla danej liczby rzeczywistej. W funkcji odwrotnej relacja między domeną a kodomeną jest odwzorowywana wstecz. Domena sinusa działa jako kodomena dla arcsin, a kodomena dla sinusa działa jako domena. To odwzorowanie liczby rzeczywistej od [-1, + 1] do R
Jednak jednym problemem związanym z odwrotnymi funkcjami trygonometrycznymi jest to, że ich odwrotność nie jest ważna dla całej dziedziny rozważanej funkcji pierwotnej. (Ponieważ narusza definicję funkcji). Dlatego zakres odwrotnego grzechu jest ograniczony do [-π, + π], więc elementy w domenie nie są odwzorowywane na wiele elementów w kodomenie. Więc sin -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Jaka jest różnica między sinusem a sinusem odwrotnym (łukiem)?
• Sinus to podstawowa funkcja trygonometryczna, a sinus łukowy to funkcja odwrotna do sinusa.
• Funkcja sinus odwzorowuje dowolną liczbę rzeczywistą / kąt w radianach na wartość z przedziału od -1 do +1, podczas gdy sinus odwzorowuje liczbę rzeczywistą w [-1, + 1] Do [-π, + π]
