Różnica Między Równaniem Różnicowym A Równaniem Różniczkowym

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-16 08:41

Równanie różnicowe a równanie różniczkowe

Zjawisko naturalne można opisać matematycznie za pomocą funkcji wielu niezależnych zmiennych i parametrów. Zwłaszcza, gdy są wyrażone funkcją położenia przestrzennego i czasu, skutkuje to równaniami. Funkcja może się zmieniać wraz ze zmianą niezależnych zmiennych lub parametrów. Nieskończenie mała zmiana zachodząca w funkcji, gdy jedna z jej zmiennych ulega zmianie, nazywana jest pochodną tej funkcji.

Równanie różniczkowe to dowolne równanie, które zawiera pochodne funkcji, a także samą funkcję. Prostym równaniem różniczkowym jest równanie drugiej zasady dynamiki Newtona. Jeśli obiekt o masie m porusza się z przyspieszeniem „a” i działa na niego z siłą F, to drugie prawo Newtona mówi nam, że F = ma. Tutaj znowu „a” zmienia się w czasie, możemy przepisać „a” jako; a = dv / dt; v jest prędkością. Prędkość jest funkcją czasu i przestrzeni, czyli v = ds / dt; dlatego „a” = d ² s / dt ².

Mając to na uwadze, możemy przepisać drugie prawo Newtona jako równanie różniczkowe;

„F” w funkcji v i t - F (v, t) = mdv / dt lub

`` F '' w funkcji s i t - F (s, ds / dt, t) = md ² s / dt ²

Istnieją dwa rodzaje równań różniczkowych; zwykłe równanie różniczkowe, w skrócie ODE lub częściowe równanie różniczkowe, w skrócie przez PDE. Zwykłe równanie różniczkowe będzie zawierało zwykłe pochodne (pochodne tylko jednej zmiennej). Równanie różniczkowe cząstkowe będzie miało w sobie pochodne różniczkowe (pochodne więcej niż jednej zmiennej).

Np. F = md ² s / dt ² to ODE, natomiast α ² d ² u / dx ² = du / dt to PDE, ma pochodne t i x.

Równanie różnicowe jest tym samym, co równanie różniczkowe, ale patrzymy na nie w innym kontekście. W równaniach różniczkowych zmienna niezależna, taka jak czas, jest rozważana w kontekście ciągłego systemu czasu. W dyskretnym systemie czasu nazywamy tę funkcję równaniem różnicowym.

Równanie różnicowe jest funkcją różnic. Różnice w zmiennych niezależnych są trzy rodzaje; sekwencja liczb, dyskretny układ dynamiczny i funkcja iterowana.

W sekwencji liczb zmiana jest generowana rekurencyjnie przy użyciu reguły powiązania każdej liczby w sekwencji z poprzednimi liczbami w sekwencji.

Równanie różnicowe w dyskretnym układzie dynamicznym pobiera dyskretny sygnał wejściowy i generuje sygnał wyjściowy.

Równanie różnicowe jest iterowaną mapą dla iterowanej funkcji. Np. Y ₀, f (y ₀), f (f (y ₀)), f (f (f (y ₀))),…. To sekwencja iterowanej funkcji. F (y ₀) jest pierwszą iteracją y ₀. K-ta iteracja będzie oznaczona przez f ^k (y ₀).