Dyskretne a ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa
Eksperymenty statystyczne to eksperymenty losowe, które można powtarzać w nieskończoność ze znanym zestawem wyników. O zmiennej mówi się, że jest zmienną losową, jeśli jest wynikiem eksperymentu statystycznego. Na przykład rozważmy losowy eksperyment polegający na dwukrotnym rzucie monetą; możliwe wyniki to HH, HT, TH i TT. Niech zmienna X będzie liczbą głów w eksperymencie. Wtedy X może przyjąć wartości 0, 1 lub 2 i jest to zmienna losowa. Zauważ, że istnieje określone prawdopodobieństwo dla każdego wyniku X = 0, X = 1 i X = 2.
Zatem funkcję można zdefiniować ze zbioru możliwych wyników do zbioru liczb rzeczywistych w taki sposób, że ƒ (x) = P (X = x) (prawdopodobieństwo, że X będzie równe x) dla każdego możliwego wyniku x. Ta szczególna funkcja f nazywana jest funkcją prawdopodobieństwa masa / gęstość zmiennej losowej X. Teraz funkcję masy prawdopodobieństwa X, w tym konkretnym przykładzie, można zapisać jako ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Ponadto funkcję zwaną dystrybuantą (F) można zdefiniować ze zbioru liczb rzeczywistych do zbioru liczb rzeczywistych jako F (x) = P (X ≤x) (prawdopodobieństwo, że X będzie mniejsze lub równe x) dla każdego możliwego wyniku x. Teraz dystrybuantę X, w tym konkretnym przykładzie, można zapisać jako F (a) = 0, jeśli a <0; F (a) = 0,25, jeśli 0≤a <1; F (a) = 0,75, jeżeli 1≤a <2; F (a) = 1, jeśli a≥2.
Co to jest dyskretny rozkład prawdopodobieństwa?
Jeżeli zmienna losowa związana z rozkładem prawdopodobieństwa jest dyskretna, to taki rozkład prawdopodobieństwa nazywamy dyskretnym. Taki rozkład określa funkcja masy prawdopodobieństwa (ƒ). Podany powyżej przykład jest przykładem takiego rozkładu, ponieważ zmienna losowa X może mieć tylko skończoną liczbę wartości. Typowe przykłady dyskretnych rozkładów prawdopodobieństwa to rozkład dwumianowy, rozkład Poissona, rozkład hiper-geometryczny i rozkład wielomianowy. Jak widać na przykładzie, skumulowana funkcja dystrybucji (F) jest funkcją skokową, a ∑ ƒ (x) = 1.
Co to jest ciągły rozkład prawdopodobieństwa?
Jeżeli zmienna losowa związana z rozkładem prawdopodobieństwa jest ciągła, to taki rozkład prawdopodobieństwa jest ciągły. Taki rozkład jest definiowany za pomocą funkcji rozkładu skumulowanego (F). Następnie obserwuje się, że funkcja gęstości prawdopodobieństwa ƒ (x) = dF (x) / dx i ∫ƒ (x) dx = 1. Rozkład normalny, rozkład t Studenta, rozkład chi kwadrat i rozkład F są typowymi przykładami ciągłej rozkłady prawdopodobieństwa.
Jaka jest różnica między dyskretnym rozkładem prawdopodobieństwa a ciągłym rozkładem prawdopodobieństwa?
• W dyskretnych rozkładach prawdopodobieństwa zmienna losowa z nią związana jest dyskretna, podczas gdy w ciągłych rozkładach prawdopodobieństwa zmienna losowa jest ciągła.
• Ciągłe rozkłady prawdopodobieństwa są zwykle wprowadzane za pomocą funkcji gęstości prawdopodobieństwa, ale dyskretne rozkłady prawdopodobieństwa są wprowadzane za pomocą funkcji masy prawdopodobieństwa.
• Wykres częstości dyskretnego rozkładu prawdopodobieństwa nie jest ciągły, ale jest ciągły, gdy rozkład jest ciągły.
• Prawdopodobieństwo, że ciągła zmienna losowa przyjmie określoną wartość, wynosi zero, ale tak nie jest w dyskretnych zmiennych losowych.
