Rozkład Gaussa a rozkład normalny
Przede wszystkim rozkład normalny i rozkład Gaussa są używane w odniesieniu do tego samego rozkładu, który jest prawdopodobnie najczęściej spotykanym rozkładem w teorii statystycznej.
Dla zmiennej losowej x z rozkładem Gaussa lub normalnym, funkcja rozkładu prawdopodobieństwa to P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); gdzie µ jest średnią, a σ jest odchyleniem standardowym. Dziedziną funkcji jest (-∞, + ∞). Po wykreśleniu daje słynną krzywą dzwonową, o której często mówi się w naukach społecznych, lub krzywą Gaussa w naukach fizycznych. Rozkłady normalne są podklasą rozkładów eliptycznych. Można to również uznać za przypadek graniczny rozkładu dwumianowego, w którym wielkość próby jest nieskończona.
Rozkład normalny ma bardzo unikalne cechy. W przypadku rozkładu normalnego średnia, tryb i mediana są takie same, czyli µ. Skośność i kurtooza są zerowe i jest to jedyny absolutnie ciągły rozkład, w którym wszystkie kumulanty poza pierwszymi dwoma (średnia i wariancja) wynoszą zero. Daje funkcję gęstości prawdopodobieństwa z maksymalną entropią dla dowolnych wartości parametrów µ i σ2. Rozkład normalny opiera się na centralnym twierdzeniu granicznym i można go zweryfikować za pomocą praktycznych wyników zgodnie z założeniami.
Rozkład normalny można znormalizować za pomocą transformacji z = (X-µ) / σ, które przekształca go w rozkład z µ = 0 i σ = σ 2 = 1. Transformacja ta umożliwia łatwe odwoływanie się do znormalizowanych tabel wartości i ułatwia rozwiązywanie problemów dotyczących funkcji gęstości prawdopodobieństwa i dystrybuanty.
Aplikacje o rozkładzie normalnym można podzielić na trzy klasy. Dokładne rozkłady normalne, przybliżone rozkłady normalne oraz modelowane lub zakładane rozkłady normalne. Dokładne rozkłady normalne występują w naturze. Prędkość cząsteczek gazu o wysokiej temperaturze lub gazu doskonałego oraz stan podstawowy kwantowych oscylatorów harmonicznych wykazują rozkłady normalne. Przybliżone rozkłady normalne występują w wielu przypadkach wyjaśnionych przez centralne twierdzenie graniczne. Dwumianowy rozkład prawdopodobieństwa i rozkład Poissona, które są odpowiednio dyskretne i ciągłe, wykazują podobieństwo do rozkładu normalnego przy bardzo dużych rozmiarach próbek.
W praktyce w większości eksperymentów statystycznych zakładamy, że rozkład jest normalny, a następująca teoria modelu opiera się na tym założeniu. W rezultacie parametry można łatwo obliczyć dla populacji, a proces wnioskowania staje się łatwiejszy.
Jaka jest różnica między rozkładem Gaussa a rozkładem normalnym?
• Rozkład Gaussa i rozkład normalny to jedno i to samo.
