Hiperbola a prostokątna hiperbola
Istnieją cztery typy przekrojów stożkowych zwanych elipsą, okręgiem, parabolą i hiperbolą. Te cztery typy przekrojów stożkowych powstają w wyniku przecięcia podwójnego stożka i płaszczyzny. W zależności od kąta pomiędzy płaszczyzną a osią stożka zostanie ustalony rodzaj przekroju stożkowego. W artykule omówiono jedynie właściwości hiperboli oraz różnicę między hiperbolą a hiperbolą prostokątną, która jest szczególnym przypadkiem hiperboli.
Hiperbola
Słowo „hiperbola” pochodzi od greckiego słowa, które oznacza „wyrzucony”. Uważa się, że hiperbolę wprowadził wielki matematyk Apllonious.
Istnieją dwa sposoby tworzenia hiperboli. Pierwsza metoda polega na rozważeniu przecięcia stożka z płaszczyzną, która jest równoległa do osi stożka. Druga metoda polega na rozważeniu przecięcia stożka i płaszczyzny, co powoduje, że kąt jest mniejszy niż kąt między osią stożka a dowolną linią stożka z osią stożka.
Geometrycznie hiperbola jest krzywą. Równanie hiperboli można zapisać jako (x 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1.
Hiperbola składa się z dwóch odrębnych gałęzi, nazywanych komponentami połączonymi. Najbliższe punkty na dwóch gałęziach nazywane są wierzchołkami, a linia przechodząca przez te dwa pinty nazywana jest główną osią. Gdy dwie krzywe osiągają większą odległość od środka, zbliżają się do dwóch linii. Te linie nazywane są asymptotami.
Prostokątna hiperbola
Szczególny przypadek hiperboli, w którym a = b, w równaniu hiperboli nazywany jest hiperbolą prostokątną. Dlatego równanie hiperboli prostokątnej to x 2 - y 2 = a 2.
Prostokątna hiperbola ma ortogonalne linie asymptotyczne. Hiperbola prostokątna jest również nazywana hiperbolą ortogonalną lub hiperbolą równoboczną.
Jeśli dwie krzywe prostokątnej paraboli leżą w pierwszej i trzeciej ćwiartce płaszczyzny współrzędnych z osiami x i y, czyli asymptotami, to ma postać xy = k, gdzie k jest liczbą dodatnią. Jeśli k jest liczbą ujemną, dwie gałęzie hiperboli prostokątnej leżą w ćwiartkach drugiej i czwartej.
Jaka jest różnica pomiędzy ?
· Hiperbola prostokątna to szczególny rodzaj hiperboli, w którym asymptoty są do siebie prostopadłe.
· (X 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1 to ogólna postać hiperboli, natomiast a = b dla hiperbol prostokątnych, tj.: x 2 - y 2 = a 2.
