Wyrażenia algebraiczne a równania
Algebra jest jedną z głównych gałęzi matematyki i definiuje niektóre z podstawowych operacji przyczyniających się do zrozumienia matematyki przez człowieka, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Algebra wprowadza także pojęcie zmiennych, które pozwala na przedstawienie nieznanej wielkości za pomocą jednej litery, stąd wygoda manipulacji w aplikacjach.
Więcej o wyrażeniach algebraicznych
Pojęcie lub pomysł można wyrazić matematycznie za pomocą podstawowych narzędzi dostępnych w algebrze. Takie wyrażenie jest znane jako wyrażenie algebraiczne. Wyrażenia te składają się z liczb, zmiennych i różnych operacji algebraicznych.
Na przykład rozważ stwierdzenie „aby uformować miksturę, dodaj 5 filiżanek x i 6 filiżanek y”. Rozsądnie jest wyrazić mieszaninę jako 5x + 6y. Nie wiemy, czym lub ile są x i y, ale podaje względne miary w mieszaninie. Wyrażenie ma sens, ale matematycznie nie ma pełnego sensu. x / y, x 2 + y, xy + x c to przykłady wyrażeń.
Dla ułatwienia algebra wprowadza własną terminologię dla wyrażeń.
1. Wykładnik 2. Współczynniki 3. Termin 4. Operator algebraiczny 5. Stała
Uwaga: jako współczynnik można również zastosować stałą.
Również podczas wykonywania operacji algebraicznych (np. Przy upraszczaniu wyrażenia) należy przestrzegać pierwszeństwa operatora. Pierwszeństwo operatorów (priorytet) w porządku malejącym jest następujące;
Wsporniki
Z
Podział
Mnożenie
Dodanie
Odejmowanie
Porządek ten jest powszechnie znany z mnemonika utworzonego przez pierwsze litery każdej operacji, którym jest BODMAS.
Historycznie rzecz biorąc, wyrażenia i operacje algebraiczne przyniosły rewolucję w matematyce, ponieważ formułowanie pojęć matematycznych było łatwiejsze, podobnie jak poniższe wyprowadzenia lub wnioski. Wcześniej problemy były w większości rozwiązywane za pomocą wskaźników.
Więcej o równaniu algebraicznym
Równanie algebraiczne jest tworzone przez połączenie dwóch wyrażeń za pomocą operatora przypisania oznaczającego równość dwóch stron. Daje to, że lewa strona jest równa prawej stronie. Na przykład x 2 -2x + 1 = 0 i x / y-4 = 3x 2 + y to równania algebraiczne.
Zwykle warunki równości są spełnione tylko dla określonych wartości zmiennych. Te wartości są znane jako rozwiązania równania. Po podstawieniu wartości te wyczerpują wyrażenia.
Jeśli równanie składa się z wielomianów po obu stronach, to równanie jest znane jako równanie wielomianowe. Ponadto, jeśli w równaniu występuje tylko jedna zmienna, jest ona nazywana równaniem jednowymiarowym. W przypadku co najmniej dwóch zmiennych równanie nazywa się równaniami wielowymiarowymi.
Jaka jest różnica między wyrażeniami algebraicznymi a równaniami?
• Wyrażenie algebraiczne to taka kombinacja zmiennych, stałych i operatorów, które tworzą wyraz lub więcej, aby dać częściowy sens relacji między każdą zmienną. Ale zmienne mogą przyjmować dowolną wartość dostępną w swojej dziedzinie.
• Równanie składa się z dwóch lub więcej wyrażeń z warunkiem równości, a równanie jest prawdziwe dla jednej lub kilku wartości zmiennych. Równanie ma sens, o ile warunek równości nie zostanie naruszony.
• Wyrażenie można ocenić dla podanych wartości.
• Dzięki powyższemu faktowi można rozwiązać równanie, aby znaleźć nieznaną wielkość lub zmienną. Wartości są znane jako rozwiązanie równania.
• Równanie zawiera w równaniu znak równości (=).
