Różnica Między Wyrażeniami I Równaniami Algebraicznymi

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-16 08:41

Wyrażenia algebraiczne a równania

Algebra jest jedną z głównych gałęzi matematyki i definiuje niektóre z podstawowych operacji przyczyniających się do zrozumienia matematyki przez człowieka, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Algebra wprowadza także pojęcie zmiennych, które pozwala na przedstawienie nieznanej wielkości za pomocą jednej litery, stąd wygoda manipulacji w aplikacjach.

Więcej o wyrażeniach algebraicznych

Pojęcie lub pomysł można wyrazić matematycznie za pomocą podstawowych narzędzi dostępnych w algebrze. Takie wyrażenie jest znane jako wyrażenie algebraiczne. Wyrażenia te składają się z liczb, zmiennych i różnych operacji algebraicznych.

Na przykład rozważ stwierdzenie „aby uformować miksturę, dodaj 5 filiżanek x i 6 filiżanek y”. Rozsądnie jest wyrazić mieszaninę jako 5x + 6y. Nie wiemy, czym lub ile są x i y, ale podaje względne miary w mieszaninie. Wyrażenie ma sens, ale matematycznie nie ma pełnego sensu. x / y, x ² + y, xy + x ^c to przykłady wyrażeń.

Dla ułatwienia algebra wprowadza własną terminologię dla wyrażeń.

1. Wykładnik 2. Współczynniki 3. Termin 4. Operator algebraiczny 5. Stała

Uwaga: jako współczynnik można również zastosować stałą.

Również podczas wykonywania operacji algebraicznych (np. Przy upraszczaniu wyrażenia) należy przestrzegać pierwszeństwa operatora. Pierwszeństwo operatorów (priorytet) w porządku malejącym jest następujące;

Wsporniki

Z

Podział

Mnożenie

Dodanie

Odejmowanie

Porządek ten jest powszechnie znany z mnemonika utworzonego przez pierwsze litery każdej operacji, którym jest BODMAS.

Historycznie rzecz biorąc, wyrażenia i operacje algebraiczne przyniosły rewolucję w matematyce, ponieważ formułowanie pojęć matematycznych było łatwiejsze, podobnie jak poniższe wyprowadzenia lub wnioski. Wcześniej problemy były w większości rozwiązywane za pomocą wskaźników.

Więcej o równaniu algebraicznym

Równanie algebraiczne jest tworzone przez połączenie dwóch wyrażeń za pomocą operatora przypisania oznaczającego równość dwóch stron. Daje to, że lewa strona jest równa prawej stronie. Na przykład x ² -2x + 1 = 0 i x / y-4 = 3x ² + y to równania algebraiczne.

Zwykle warunki równości są spełnione tylko dla określonych wartości zmiennych. Te wartości są znane jako rozwiązania równania. Po podstawieniu wartości te wyczerpują wyrażenia.

Jeśli równanie składa się z wielomianów po obu stronach, to równanie jest znane jako równanie wielomianowe. Ponadto, jeśli w równaniu występuje tylko jedna zmienna, jest ona nazywana równaniem jednowymiarowym. W przypadku co najmniej dwóch zmiennych równanie nazywa się równaniami wielowymiarowymi.

Jaka jest różnica między wyrażeniami algebraicznymi a równaniami?

• Wyrażenie algebraiczne to taka kombinacja zmiennych, stałych i operatorów, które tworzą wyraz lub więcej, aby dać częściowy sens relacji między każdą zmienną. Ale zmienne mogą przyjmować dowolną wartość dostępną w swojej dziedzinie.

• Równanie składa się z dwóch lub więcej wyrażeń z warunkiem równości, a równanie jest prawdziwe dla jednej lub kilku wartości zmiennych. Równanie ma sens, o ile warunek równości nie zostanie naruszony.

• Wyrażenie można ocenić dla podanych wartości.

• Dzięki powyższemu faktowi można rozwiązać równanie, aby znaleźć nieznaną wielkość lub zmienną. Wartości są znane jako rozwiązanie równania.

• Równanie zawiera w równaniu znak równości (=).