Rozrzut a skośność
W statystyce i teorii prawdopodobieństwa często zmienność w rozkładach musi być wyrażona w sposób ilościowy dla celów porównawczych. Dyspersja i skośność to dwa pojęcia statystyczne, w których kształt rozkładu przedstawiony jest w skali ilościowej.
Więcej o dyspersji
W statystyce rozrzut jest zmiennością zmiennej losowej lub jej rozkładem prawdopodobieństwa. Jest to miara odległości punktów danych od wartości centralnej. Aby wyrazić to ilościowo, w statystyce opisowej stosuje się miary dyspersji.
Wariancja, odchylenie standardowe i zakres międzykwartylowy to najczęściej stosowane miary dyspersji.
Jeśli wartości danych mają określoną jednostkę, ze względu na skalę, miary dyspersji mogą również mieć te same jednostki. Zakres między decylami, zakres, średnia różnica, mediana odchylenia bezwzględnego, średnie odchylenie bezwzględne i odchylenie standardowe odległości są miarami dyspersji z jednostkami.
W przeciwieństwie do tego istnieją miary dyspersji, które nie mają jednostek, tj. Są bezwymiarowe. Wariancja, współczynnik zmienności, kwartylowy współczynnik dyspersji i względna średnia różnica są miarami dyspersji bez jednostek.
Rozproszenie w systemie może wynikać z błędów, takich jak błędy instrumentalne i obserwacyjne. Również losowe odchylenia w samej próbce mogą powodować odchylenia. Ważne jest, aby mieć ilościowe pojęcie o zmienności danych przed wyciągnięciem innych wniosków ze zbioru danych.
Więcej o skośności
W statystyce skośność jest miarą asymetrii rozkładów prawdopodobieństwa. Skośność może być dodatnia lub ujemna, lub w niektórych przypadkach nie istnieje. Można ją również uznać za miarę przesunięcia od rozkładu normalnego.
Jeśli skośność jest dodatnia, większość punktów danych jest wyśrodkowana po lewej stronie krzywej, a prawy koniec jest dłuższy. Jeśli skośność jest ujemna, większość punktów danych jest wyśrodkowana po prawej stronie krzywej, a lewy ogon jest raczej długi. Jeśli skośność wynosi zero, populacja ma rozkład normalny.
W rozkładzie normalnym, czyli gdy krzywa jest symetryczna, średnia, mediana i postać mają tę samą wartość. Jeśli skośność jest różna od zera, ta właściwość nie jest zachowana, a średnia, postać i mediana mogą mieć różne wartości.
Pierwszy i drugi współczynnik skośności Pearsona są powszechnie używane do określania skośności rozkładów.
Coffeicent dla pierwszej skośności Pearsona = (średnia - tryb) / (odchylenie standardowe)
Coffeicent drugiej skośności Pearsona = 3 (średnia - mod) / (odchylenie satndarda)
W bardziej wrażliwych przypadkach stosowany jest skorygowany znormalizowany współczynnik momentu Fishera-Pearsona.
G = {n / (n-1) (n-2)} ∑ n i = 1 ((y-ӯ) / s) 3
Jaka jest różnica między dyspersją a skośnością?
Rozproszenie dotyczy zakresu, w którym rozmieszczone są punkty danych, a skośność dotyczy symetrii rozkładu.
Obie miary dyspersji i skośności są miarami opisowymi, a współczynnik skośności daje wskazówkę co do kształtu rozkładu.
Miary dyspersji służą do zrozumienia zakresu punktów danych i przesunięcia od średniej, podczas gdy skośność służy do zrozumienia tendencji do zmiany punktów danych w określonym kierunku.
