Pomiar łuku vs długość łuku
W geometrii łuk jest często spotykaną, przydatną figurą. Ogólnie termin łuk jest używany w odniesieniu do dowolnej gładkiej krzywej. Długość wzdłuż krzywej od punktu początkowego do końcowego nazywana jest długością łuku.
W szczególności termin łuk jest używany w odniesieniu do części koła na jego obwodzie. Rozmiar łuku jest zwykle określany jako wielkość kąta wyznaczonego przez łuk w środku lub długość łuku. Kąt wyznaczony w środku jest również znany jako miara kąta łuku lub nieformalnie miara łuku. Jest mierzony w stopniach lub radianach.
Długość łuku różni się od wielkości łuku, gdzie długość zależy od promienia łuku i miary kąta łuku. Ten związek między długością łuku a jego miarą można jednoznacznie wyrazić wzorem matematycznym, S = rθ
gdzie S to długość łuku, r to promień, a θ to miara kąta łuku w radianach (wynika to bezpośrednio z definicji radianu). Z tej zależności można łatwo uzyskać wzór na obwód koła lub obwód. Ponieważ obwód koła to długość łuku z miarą kąta 2π radianów, obwód wynosi,
C = 2πr
Te wzory są ważne na każdym poziomie matematyki i wiele zastosowań można wyprowadzić na podstawie tych prostych pomysłów. W rzeczywistości definicja radiana opiera się na powyższym wzorze.
Kiedy termin łuk odnosi się do zakrzywionej linii innej niż okrągła, do obliczenia długości łuku należy zastosować zaawansowany rachunek. Całka oznaczona funkcji opisującej drogę krzywej między dwoma punktami w przestrzeni daje długość łuku.
Jaka jest różnica między miarą łuku a długością łuku? • Wielkość łuku mierzy się długością łuku lub miarą kąta łuku (miara łuku). Długość łuku to długość wzdłuż krzywej, podczas gdy miarą kąta łuku jest kąt wyznaczony w środku przez łuk. • Długość łuku mierzy się w jednostkach długości, a kąt pomiaru w jednostkach kątów. • Zależność między długością łuku a miarą kąta łuku jest określona wzorem S = rθ.
