Odchylenie standardowe vs średnia
W statystyce opisowej i wnioskowej stosuje się kilka wskaźników do opisania zbioru danych odpowiadającego jego centralnej tendencji, rozproszeniu i skośności. W wnioskowaniu statystycznym są one powszechnie znane jako estymatory, ponieważ szacują wartości parametrów populacji.
Tendencja centralna odnosi się do środka rozkładu wartości i lokalizuje go. Średnia, tryb i mediana to najczęściej stosowane wskaźniki opisujące centralną tendencję zbioru danych. Rozproszenie to rozrzut danych z centrum rozkładu. Zakres i odchylenie standardowe to najczęściej stosowane miary dyspersji. Współczynniki skośności Pearsona są używane do opisu skośności rozkładu danych. Tutaj skośność odnosi się do tego, czy zestaw danych jest symetryczny względem środka, czy nie, a jeśli nie, to jak jest skośny.
Co to znaczy?
Średnia jest najczęściej używanym wskaźnikiem tendencji centralnej. Biorąc pod uwagę zestaw danych, średnią oblicza się, biorąc sumę wszystkich wartości danych, a następnie dzieląc ją przez liczbę danych. Na przykład, waga 10 osób (w kilogramach) wynosi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 i 79. Wtedy średnią wagę dziesięciu osób (w kilogramach) można wyliczyć. obliczone w następujący sposób. Suma wag wynosi 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Średnia = (suma) / (liczba danych) = 710/10 = 71 (w kilogramach).
Jak w tym konkretnym przykładzie, średnia wartość zbioru danych może nie być punktem danych zbioru, ale będzie unikalna dla danego zbioru danych. Średnia będzie miała te same jednostki, co oryginalne dane. Dlatego może być zaznaczony na tej samej osi co dane i może być używany do porównań. Nie ma również ograniczenia dotyczącego oznaczania średniej ze zbioru danych. Może być ujemna, zerowa lub dodatnia, ponieważ suma zbioru danych może być ujemna, zerowa lub dodatnia.
Co to jest odchylenie standardowe?
Odchylenie standardowe jest najczęściej stosowanym wskaźnikiem dyspersji. Aby obliczyć odchylenie standardowe, najpierw obliczane są odchylenia wartości danych od średniej. Średnia kwadratowa odchyleń nazywana jest odchyleniem standardowym.
W poprzednim przykładzie odpowiednie odchylenia od średniej wynoszą (70-71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 i (79-71) = 8. Suma kwadraty odchylenia to (-1) 2+ (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366 Odchylenie standardowe wynosi √ (366/10) = 6,05 (w kilogramach). Z tego można wywnioskować, że większość danych znajduje się w przedziale 71 ± 6,05, pod warunkiem, że zestaw danych nie jest znacznie wypaczony, i rzeczywiście tak jest w tym konkretnym przykładzie.
Ponieważ odchylenie standardowe ma te same jednostki, co oryginalne dane, daje nam miarę odchylenia danych od środka; większe odchylenie standardowe większe rozproszenie. Odchylenie standardowe będzie również wartością nieujemną, niezależnie od charakteru danych w zestawie danych.
Jaka jest różnica między odchyleniem standardowym a średnią?
• Odchylenie standardowe jest miarą dyspersji od środka, natomiast średnia mierzy położenie środka zbioru danych.
• Odchylenie standardowe jest zawsze wartością nieujemną, ale średnia może mieć dowolną wartość rzeczywistą.
