Korelacja dodatnia a korelacja ujemna
Korelacja jest miarą siły związku między dwiema zmiennymi. Współczynnik korelacji określa ilościowo stopień zmiany jednej zmiennej na podstawie zmiany drugiej zmiennej. W statystyce korelacja wiąże się z pojęciem zależności, czyli statystycznej zależności między dwiema zmiennymi.
Współczynnik korelacji Pearsona lub współczynnik korelacji iloczynu i momentu Pearsona, lub po prostu współczynnik korelacji uzyskuje się za pomocą następujących wzorów.
Dla populacji:
Dla próbki:
a poniższe wyrażenie jest równoważne powyższemu wyrażeniu.
i
są standardowymi wynikami odpowiednio X i Y.
jest średnią, a s X i s Y są odchyleniami standardowymi X i Y.
Współczynnik korelacji Pearsona (lub po prostu współczynnik korelacji) jest najczęściej używanym współczynnikiem korelacji i obowiązuje tylko dla liniowej zależności między zmiennymi. r jest wartością między -1 a 1 (-1 ≤ r ≤ +1). Jeśli r = 0, nie ma związku, a jeśli r ≥ 0, relacja jest wprost proporcjonalna, a wartość jednej zmiennej rośnie wraz z drugą. Jeśli r ≤ 0, jedna zmienna maleje, a druga rośnie i odwrotnie.
Ze względu na warunek liniowości współczynnik korelacji r można również wykorzystać do ustalenia obecności liniowej zależności między zmiennymi.
Jaka jest różnica między korelacją dodatnią a korelacją ujemną?
• Kiedy istnieje dodatnia korelacja (r> 0) między dwiema zmiennymi losowymi, jedna zmienna przesuwa się proporcjonalnie do drugiej zmiennej. Jeśli jedna zmienna rośnie, druga rośnie. Jeśli jedna zmienna maleje, druga również maleje.
• Gdy istnieje ujemna korelacja (r <0) między dwiema zmiennymi losowymi, zmienne poruszają się przeciwstawnie. Jeśli jedna zmienna rośnie, druga maleje i odwrotnie.
• Linia aproksymująca dodatnią korelację ma dodatni gradient, a linia aproksymująca ujemną korelację ma ujemny gradient.
