Licznik a mianownik
Liczba, którą można przedstawić w postaci a / b, gdzie a i b (≠ 0) są liczbami całkowitymi, nazywana jest ułamkiem. a jest nazywany licznikiem, a b jest nazywany mianownikiem. Ułamki reprezentują części liczb całkowitych i należą do zbioru liczb wymiernych.
Licznik wspólnego ułamka może przyjmować dowolną wartość całkowitą; a∈ Z, podczas gdy mianownik może przyjmować tylko wartości całkowite inne niż zero; b∈ Z - {0}. Przypadek, w którym mianownik jest zerowy, nie jest zdefiniowany we współczesnej teorii matematycznej i uważany za nieważny. Pomysł ten ma interesujące implikacje w badaniu rachunku różniczkowego.
Powszechnie błędnie interpretuje się, że gdy mianownik jest równy zero, wartość ułamka jest nieskończona. To nie jest matematycznie poprawne. W każdej sytuacji ten przypadek jest wykluczony z możliwego zbioru wartości. Na przykład weźmy funkcję styczną, która zbliża się do nieskończoności, gdy kąt zbliża się do π / 2. Ale funkcja styczna nie jest zdefiniowana, gdy kąt wynosi π / 2 (nie znajduje się w domenie zmiennej). Dlatego nie można powiedzieć, że tan π / 2 = ∞. (Ale we wczesnych epokach każda wartość podzielona przez zero była uważana za zero)
Frakcje są często używane do oznaczania stosunków. W takich przypadkach licznik i mianownik reprezentują liczby w stosunku. Na przykład rozważmy następujące 1/3 → 1: 3
Terminu licznik i mianownik można używać zarówno w przypadku liczb surowych w postaci ułamkowej (np. 1 / √2, która nie jest ułamkiem, ale liczbą niewymierną), jak i funkcji wymiernych, takich jak f (x) = P (x) / Q (x). Mianownik jest tutaj również funkcją niezerową.
Licznik a mianownik
• Licznik to górny (część nad obrysem lub linią) składnik ułamka.
• Mianownik to dolny (część poniżej obrysu lub linii) składnik ułamka.
• Licznik może przyjmować dowolną wartość całkowitą, podczas gdy mianownik może przyjmować dowolną wartość całkowitą inną niż zero.
• Terminu licznik i mianownik można również używać w odniesieniu do liczb surowych w postaci ułamków i funkcji wymiernych.
